Номер 304, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 304, страница 69.

Условие.

304. Пирамида имеет 1001 грань. Сколько:

1) сторон имеет основание пирамиды;

2) рёбер имеет эта пирамида?

Решение.

Решение 2.

1) сторон имеет основание пирамиды;

Пусть $n$ – это количество сторон многоугольника, лежащего в основании пирамиды. Общее количество граней пирамиды состоит из одной грани основания и $n$ боковых граней (по одной для каждой стороны основания). Таким образом, общее число граней равно $n + 1$. Согласно условию, у пирамиды 1001 грань. Составим уравнение:
$n + 1 = 1001$
Чтобы найти $n$, вычтем 1 из обеих частей уравнения:
$n = 1001 - 1$
$n = 1000$
Следовательно, основание пирамиды имеет 1000 сторон.
Ответ: 1000.

2) рёбер имеет эта пирамида?

Количество рёбер пирамиды также зависит от числа сторон её основания ($n$). У пирамиды есть $n$ рёбер в основании (это стороны многоугольника) и $n$ боковых рёбер, которые соединяют вершины основания с вершиной пирамиды. Общее количество рёбер вычисляется по формуле $2n$.
Из предыдущего пункта мы знаем, что $n = 1000$. Подставим это значение в формулу:
Количество рёбер = $2 \times n = 2 \times 1000 = 2000$
Таким образом, у этой пирамиды 2000 рёбер.
Ответ: 2000.