Номер 302, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 302, страница 69.

Условие.

302. Найдите массу железной плиты, изображённой на рисунке 90, если масса $1 \text{ дм}^3$ железа составляет $7,9 \text{ кг}$ (размеры даны в дециметрах).

Рис. 90

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти массу железной плиты, необходимо сначала вычислить её объём. Масса ($M$) вычисляется по формуле $M = V \times \rho$, где $V$ — объём, а $\rho$ — плотность (в данном случае, масса 1 дм³ железа).

Объём плиты можно рассчитать, умножив площадь её поперечного сечения ($S$) на её глубину ($L$).

Из рисунка видно, что размеры плиты следующие:

• Общая длина: $8$ дм
• Глубина (ширина): $L = 6$ дм
• Общая высота: $2$ дм

Поперечное сечение плиты имеет форму прямоугольника с вырезом. Мы можем найти его площадь, вычев из площади большого прямоугольника площадь выреза.

Высота выреза на чертеже не указана. В таких задачах, если нет дополнительных уточнений, можно предположить, что вырез сделан до половины высоты. Таким образом, принимаем высоту выреза равной $2 \div 2 = 1$ дм.

Размеры выреза: ширина $2$ дм и высота $1$ дм.

Площадь большого прямоугольника (без учёта выреза): $S_{большой} = 8 \text{ дм} \times 2 \text{ дм} = 16$ дм².

Площадь выреза: $S_{вырез} = 2 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 2$ дм².

Площадь поперечного сечения плиты:

$S = S_{большой} - S_{вырез} = 16 - 2 = 14$ дм².

Теперь вычислим объём плиты:

$V = S \times L = 14 \text{ дм}^2 \times 6 \text{ дм} = 84$ дм³.

По условию, масса 1 дм³ железа составляет $7,9$ кг, то есть плотность $\rho = 7,9$ кг/дм³.

Найдём массу плиты:

$M = V \times \rho = 84 \text{ дм}^3 \times 7,9 \text{ кг/дм}^3 = 663,6$ кг.

Ответ: 663,6 кг.