Номер 306, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 306, страница 69.

Условие.

306. На рисунке 92 изображены куб и его развёртка. Сколько точек находится на задней грани куба?

Рис. 92

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо определить, какое количество точек находится на грани куба, противоположной к передней грани, используя данную развёртку.

1. На изображении куба мы видим его переднюю грань, на которой находится 1 точка. Задняя грань куба является противоположной к передней.

2. Чтобы узнать, какая грань противоположна грани с 1 точкой, необходимо проанализировать развёртку. В развёртке куба грани, являющиеся противоположными, можно определить, мысленно свернув её. Если принять за основу центральный горизонтальный ряд граней [6][3][2][5], то при сворачивании его в "трубу" грань с 3 точками окажется напротив грани с 5 точками, а грань с 6 точками — напротив грани с 2 точками. Оставшиеся две грани (с 1 и 4 точками), которые прикреплены сверху и снизу к грани с 2 точками, станут "крышкой" и "дном" и, следовательно, будут противоположны друг другу.

Таким образом, мы получаем следующие пары противоположных граней:

• 1 и 4
• 2 и 6
• 3 и 5

3. Теперь вернёмся к изображению куба. Его передняя грань имеет 1 точку. Исходя из установленных нами пар, грань, противоположная грани с 1 точкой, — это грань с 4 точками.

Следовательно, на задней грани куба находится 4 точки.

Примечание: Важно заметить, что сам рисунок куба содержит ошибку и противоречит развёртке. Согласно развёртке, грани с 1 и 4 точками должны быть на противоположных сторонах куба, однако на рисунке они показаны как смежные (имеющие общее ребро). В подобных задачах принято считать данные развёртки определяющими, а рисунок куба — лишь иллюстрацией, указывающей на расположение передней грани.

Ответ: 4