Номер 4, страница 71 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №2. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 4, страница 71.

Условие.

4. Сколько четырёхугольников изображено на рисунке 97?

А) 2 Б) 6 В) 4 Г) 8

Рис. 97

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы подсчитать количество четырёхугольников на рисунке, будем систематически находить все возможные фигуры, состоящие из четырех сторон. Для удобства мысленно пронумеруем вершины шестиугольника, начиная с левой верхней и двигаясь по часовой стрелке от 1 до 6. Пусть диагонали соединяют вершины (2) и (5), а также (3) и (6). Точку их пересечения обозначим G.

Можно выделить две группы четырёхугольников:

1. Малые четырёхугольники, которые образуются при пересечении диагоналей. Таких четырёхугольников два:

• Четырёхугольник в левой верхней части фигуры, образованный вершинами (1), (2), G и (6).
• Четырёхугольник в правой нижней части фигуры, образованный вершинами (3), (4), (5) и G.

2. Большие четырёхугольники, сторонами которых являются стороны исходного шестиугольника и целые диагонали. Таких четырёхугольников четыре:

• Верхний четырёхугольник, образованный вершинами (1), (2), (3) и (6). Его стороны — (1)-(2), (2)-(3), (3)-(6) и (6)-(1).
• Правый четырёхугольник, образованный вершинами (2), (3), (4) и (5). Его стороны — (2)-(3), (3)-(4), (4)-(5) и (5)-(2).
• Нижний четырёхугольник, образованный вершинами (3), (4), (5) и (6). Его стороны — (3)-(4), (4)-(5), (5)-(6) и (6)-(3).
• Левый четырёхугольник, образованный вершинами (1), (2), (5) и (6). Его стороны — (1)-(2), (2)-(5), (5)-(6) и (6)-(1).

Сложим количество четырёхугольников из обеих групп: $2 + 4 = 6$.
Таким образом, на рисунке изображено 6 четырёхугольников. Этот вариант соответствует ответу Б).

Ответ: Б) 6