Номер 289, страница 67 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 289, страница 67.

Условие.

289. Найдите сумму длин всех рёбер, площадь поверхности и объём куба, ребро которого равно 4 см.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, длина ребра куба $a = 4$ см.

Сумма длин всех рёбер
Куб имеет 12 рёбер одинаковой длины. Сумма длин всех рёбер ($L$) вычисляется по формуле:
$L = 12 \cdot a$
Подставляем значение длины ребра:
$L = 12 \cdot 4 = 48 \text{ см}$
Ответ: $48 \text{ см}$.

Площадь поверхности
Поверхность куба состоит из 6 одинаковых граней, каждая из которых является квадратом со стороной $a$. Площадь поверхности ($S$) равна сумме площадей всех граней и вычисляется по формуле:
$S = 6 \cdot a^2$
Подставляем значение длины ребра:
$S = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96 \text{ см}^2$
Ответ: $96 \text{ см}^2$.

Объём куба
Объём куба ($V$) вычисляется как длина его ребра, возведённая в третью степень, по формуле:
$V = a^3$
Подставляем значение длины ребра:
$V = 4^3 = 64 \text{ см}^3$
Ответ: $64 \text{ см}^3$.