Номер 49, страница 9 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Действия с натуральными числами. Глава 1. Натуральные числа - номер 49, страница 9.

Условие.

49. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1) $6247 > 62*5$;

2) $5576 < 5*43?$;

Решение.

Решение 2.

1) В неравенстве $6247 > 62*5$ нужно найти все возможные цифры, которые можно подставить вместо звёздочки.
Сравнение чисел происходит поразрядно, слева направо.
1. Сравниваем разряд тысяч: $6 = 6$.
2. Сравниваем разряд сотен: $2 = 2$.
3. Сравниваем разряд десятков: в левом числе стоит цифра 4, в правом — звёздочка. Чтобы левое число было больше, цифра на месте звёздочки должна быть меньше 4, либо равна 4.
- Если вместо звёздочки поставить цифры $0, 1, 2$ или $3$, то разряд десятков левого числа (4) будет больше разряда десятков правого числа. В этом случае всё неравенство будет верным. Например, $6247 > 6235$.
- Если вместо звёздочки поставить цифру $4$, то разряды десятков сравняются. Тогда нужно сравнить разряды единиц: $7 > 5$. Неравенство $6247 > 6245$ верное.
- Если вместо звёздочки поставить цифру $5$ или больше, то разряд десятков левого числа (4) будет меньше разряда десятков правого числа. В этом случае неравенство будет неверным. Например, $6247 > 6255$ — ложно.
Следовательно, подходят цифры $0, 1, 2, 3, 4$.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.

2) В неравенстве $5576 < 5*43$ нужно найти все возможные цифры, которые можно подставить вместо звёздочки.
Сравнение чисел происходит поразрядно, слева направо.
1. Сравниваем разряд тысяч: $5 = 5$.
2. Сравниваем разряд сотен: в левом числе стоит цифра 5, в правом — звёздочка. Чтобы левое число было меньше, цифра на месте звёздочки должна быть больше 5.
- Если вместо звёздочки поставить цифры $6, 7, 8$ или $9$, то разряд сотен левого числа (5) будет меньше разряда сотен правого числа. В этом случае всё неравенство будет верным. Например, $5576 < 5643$.
- Если вместо звёздочки поставить цифру $5$, то разряды сотен сравняются. Тогда нужно сравнить разряды десятков: $7$ и $4$. Так как $7 > 4$, то число $5576$ больше числа $5543$. Неравенство $5576 < 5543$ — ложно.
- Если вместо звёздочки поставить цифру меньше 5, то левое число будет заведомо больше правого, и неравенство будет неверным. Например, $5576 < 5443$ — ложно.
Следовательно, подходят цифры $6, 7, 8, 9$.
Ответ: 6, 7, 8, 9.