Номер 50, страница 9 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Действия с натуральными числами. Глава 1. Натуральные числа - номер 50, страница 9.

Условие.

50. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1) $192* > 1927$;

2) $82*1 < 8242$.

Решение.

Решение 2.

1) В неравенстве $192* > 1927$ сравниваемые числа являются четырёхзначными. При поразрядном сравнении слева направо видим, что цифры в разрядах тысяч, сотен и десятков у обоих чисел совпадают (1, 9 и 2). Чтобы первое число было больше второго, цифра в его разряде единиц (на месте звёздочки) должна быть больше цифры в разряде единиц второго числа, то есть 7.
Таким образом, мы ищем цифры, удовлетворяющие условию $* > 7$.
Этому условию удовлетворяют цифры 8 и 9.
Проверим:
При $*=8$ получаем $1928 > 1927$ (верно).
При $*=9$ получаем $1929 > 1927$ (верно).
Ответ: 8, 9.

2) В неравенстве $82*1 < 8242$ также сравниваются четырёхзначные числа. Цифры в разрядах тысяч и сотен у них совпадают (8 и 2). Дальнейшее сравнение зависит от цифры в разряде десятков.
Чтобы первое число было меньше второго, возможны два случая:
а) Цифра в разряде десятков первого числа (на месте звёздочки) меньше цифры в разряде десятков второго числа, то есть $* < 4$. Этому условию удовлетворяют цифры 0, 1, 2, 3. В этих случаях неравенство будет верным, так как старшие разряды, которые различаются, определяют результат сравнения.
б) Цифра в разряде десятков первого числа равна цифре в разряде десятков второго числа, то есть $* = 4$. В этом случае неравенство принимает вид $8241 < 8242$. Теперь нужно сравнить цифры в разряде единиц: $1 < 2$. Так как это неравенство верное, то и исходное неравенство при $* = 4$ будет верным.
Если же цифра на месте звёздочки будет больше 4 (т.е. 5, 6, 7, 8 или 9), то первое число станет больше второго (например, $8251 > 8242$), и неравенство не будет выполняться.
Объединив все подходящие цифры из обоих случаев, получаем, что вместо звёздочки можно поставить 0, 1, 2, 3, 4.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.