Номер 52, страница 10 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Действия с натуральными числами. Глава 1. Натуральные числа - номер 52, страница 10.

Условие.

52. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звёздочки. Сравните эти числа:

1) $12***$ и $14***$;

2) $**24$ и $*42$.

Решение.

Решение 2.

1) Для того чтобы сравнить числа $12***$ и $14***$, необходимо проанализировать их структуру. Оба числа являются пятизначными, так как в их записи используется пять знаков (цифры и звёздочки). Сравнение чисел с одинаковым количеством разрядов выполняется поразрядно слева направо, начиная со старшего разряда.

Первый разряд (десятки тысяч) у обоих чисел одинаков и равен $1$.

Переходим к следующему разряду — разряду тысяч. У первого числа в этом разряде стоит цифра $2$, а у второго — цифра $4$.

Поскольку $2 < 4$, то первое число ($12***$) всегда будет меньше второго числа ($14***$), независимо от того, какие цифры заменяют звёздочки. Например, максимальное возможное значение первого числа — $12999$, а минимальное возможное значение второго числа — $14000$. Так как $12999 < 14000$, то и в общем случае $12*** < 14***$.

Ответ: $12*** < 14***$.

2) Сравним числа $**24$ и $*42$.

В первую очередь определим количество разрядов в каждом числе. Число $**24$ содержит четыре знака, следовательно, оно является четырёхзначным. Число $*42$ содержит три знака, следовательно, оно является трёхзначным.

При сравнении натуральных чисел то число, в котором больше разрядов, всегда больше. Любое четырёхзначное число больше любого трёхзначного числа.

Наименьшее возможное значение для числа $**24$ равно $1024$ (так как число не может начинаться с нуля), а наибольшее возможное значение для числа $*42$ равно $942$.

Так как $1024 > 942$, то число $**24$ всегда будет больше числа $*42$.

Ответ: $**24 > *42$.