Номер 59, страница 11 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Действия с натуральными числами. Глава 1. Натуральные числа - номер 59, страница 11.

Условие.

59. Вычислите:

1) $16 \text{ м } 59 \text{ см } + 21 \text{ м } 63 \text{ см};$

2) $3 \text{ ч } 29 \text{ мин } + 2 \text{ ч } 54 \text{ мин};$

3) $43 \text{ мин } 50 \text{ с } + 30 \text{ мин } 45 \text{ с};$

4) $2 \text{ дм } 3 \text{ см } - 1 \text{ дм } 8 \text{ см};$

5) $6 \text{ кг } 28 \text{ г } - 4 \text{ кг } 235 \text{ г};$

6) $12 \text{ мин } 6 \text{ с } - 8 \text{ мин } 20 \text{ с};$

7) $3 \text{ м } 7 \text{ см } \cdot 40;$

8) $24 \text{ мин } 12 \text{ с } \cdot 8.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сложить именованные числа, сложим отдельно метры с метрами и сантиметры с сантиметрами:
$16 \text{ м} + 21 \text{ м} = 37 \text{ м}$
$59 \text{ см} + 63 \text{ см} = 122 \text{ см}$
Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, преобразуем $122 \text{ см}$ в метры и сантиметры: $122 \text{ см} = 1 \text{ м } 22 \text{ см}$.
Теперь сложим полученные значения: $37 \text{ м} + 1 \text{ м } 22 \text{ см} = 38 \text{ м } 22 \text{ см}$.
Ответ: 38 м 22 см.

2) Сложим отдельно часы с часами и минуты с минутами:
$3 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$
$29 \text{ мин} + 54 \text{ мин} = 83 \text{ мин}$
Поскольку $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$, преобразуем $83 \text{ мин}$ в часы и минуты: $83 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 23 \text{ мин}$.
Сложим полученные значения: $5 \text{ ч} + 1 \text{ ч } 23 \text{ мин} = 6 \text{ ч } 23 \text{ мин}$.
Ответ: 6 ч 23 мин.

3) Сложим отдельно минуты с минутами и секунды с секундами:
$43 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 73 \text{ мин}$
$50 \text{ с} + 45 \text{ с} = 95 \text{ с}$
Преобразуем секунды в минуты ($1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$): $95 \text{ с} = 1 \text{ мин } 35 \text{ с}$.
Сложим полученные минуты: $73 \text{ мин} + 1 \text{ мин } 35 \text{ с} = 74 \text{ мин } 35 \text{ с}$.
Преобразуем минуты в часы ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$): $74 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 14 \text{ мин}$.
Итоговый результат: $1 \text{ ч } 14 \text{ мин } 35 \text{ с}$.
Ответ: 1 ч 14 мин 35 с.

4) Для удобства вычитания переведем обе величины в сантиметры, зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$:
$2 \text{ дм } 3 \text{ см} = 2 \cdot 10 \text{ см} + 3 \text{ см} = 23 \text{ см}$
$1 \text{ дм } 8 \text{ см} = 1 \cdot 10 \text{ см} + 8 \text{ см} = 18 \text{ см}$
Выполним вычитание: $23 \text{ см} - 18 \text{ см} = 5 \text{ см}$.
Ответ: 5 см.

5) При вычитании видим, что из $28 \text{ г}$ нельзя вычесть $235 \text{ г}$. Поэтому "займем" $1 \text{ кг}$ у $6 \text{ кг}$ и переведем его в граммы ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$):
$6 \text{ кг } 28 \text{ г} = 5 \text{ кг } (1000 + 28) \text{ г} = 5 \text{ кг } 1028 \text{ г}$
Теперь выполним вычитание:
$5 \text{ кг } 1028 \text{ г} - 4 \text{ кг } 235 \text{ г} = (5-4) \text{ кг } (1028-235) \text{ г} = 1 \text{ кг } 793 \text{ г}$.
Ответ: 1 кг 793 г.

6) Из $6 \text{ с}$ нельзя вычесть $20 \text{ с}$. "Займем" $1 \text{ мин}$ у $12 \text{ мин}$ и переведем ее в секунды ($1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$):
$12 \text{ мин } 6 \text{ с} = 11 \text{ мин } (60 + 6) \text{ с} = 11 \text{ мин } 66 \text{ с}$
Теперь выполним вычитание:
$11 \text{ мин } 66 \text{ с} - 8 \text{ мин } 20 \text{ с} = (11-8) \text{ мин } (66-20) \text{ с} = 3 \text{ мин } 46 \text{ с}$.
Ответ: 3 мин 46 с.

7) Чтобы выполнить умножение, умножим каждую единицу измерения на число:
$3 \text{ м} \cdot 40 = 120 \text{ м}$
$7 \text{ см} \cdot 40 = 280 \text{ см}$
Преобразуем сантиметры в метры: $280 \text{ см} = 2 \text{ м } 80 \text{ см}$.
Сложим результаты: $120 \text{ м} + 2 \text{ м } 80 \text{ см} = 122 \text{ м } 80 \text{ см}$.
Ответ: 122 м 80 см.

8) Умножим каждую единицу измерения на число:
$24 \text{ мин} \cdot 8 = 192 \text{ мин}$
$12 \text{ с} \cdot 8 = 96 \text{ с}$
Получаем $192 \text{ мин } 96 \text{ с}$. Преобразуем секунды в минуты: $96 \text{ с} = 1 \text{ мин } 36 \text{ с}$.
Добавим эту минуту к остальным: $192 \text{ мин} + 1 \text{ мин } 36 \text{ с} = 193 \text{ мин } 36 \text{ с}$.
Теперь преобразуем минуты в часы: $193 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ мин} + 13 \text{ мин} = 3 \text{ ч } 13 \text{ мин}$.
Итоговый результат: $3 \text{ ч } 13 \text{ мин } 36 \text{ с}$.
Ответ: 3 ч 13 мин 36 с.