Номер 51, страница 9 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Действия с натуральными числами. Глава 1. Натуральные числа - номер 51, страница 9.

Условие.

51. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звёздочки. Сравните эти числа:

1) $68\ast\ \ast\ast\ast$ и $67\ast\ \ast\ast\ast$;

2) $96\ast$ и $1\ast\ast\ast$;

3) $5\ast\ast1$ и $5\ast8$.

Решение.

Решение 2.

1) $68* ***$ и $67* ***$

Для сравнения чисел, в которых некоторые цифры заменены звездочками, нужно определить их возможные диапазоны значений. Звездочка (*) может обозначать любую цифру от 0 до 9. Пробел в записи чисел используется для разделения разрядов, поэтому мы сравниваем два шестизначных числа: $68****$ и $67****$.

Сравнение многозначных чисел начинают со старших разрядов (слева направо).
1. Цифра в разряде сотен тысяч у обоих чисел одинакова и равна 6.
2. Цифра в разряде десятков тысяч у первого числа равна 8, а у второго — 7.
Поскольку $8 > 7$, то первое число всегда будет больше второго, независимо от того, какие цифры скрываются за звездочками.
Минимальное значение первого числа — $680000$. Максимальное значение второго числа — $679999$.
Так как $680000 > 679999$, то и любое число вида $68****$ больше любого числа вида $67****$.

Ответ: $68* *** > 67* ***$.

2) $96*$ и $1***$

Первое число, $96*$, является трехзначным. Его значение находится в диапазоне от $960$ до $969$.

Второе число, $1***$, является четырехзначным. Его значение находится в диапазоне от $1000$ до $1999$.

Любое четырехзначное число всегда больше любого трехзначного числа. Самое большое трехзначное число — $999$, а самое маленькое четырехзначное — $1000$.
Так как максимальное значение числа $96*$ ($969$) меньше минимального значения числа $1***$ ($1000$), то первое число всегда меньше второго.

Ответ: $96* < 1***$.

3) $5**1$ и $5*8$

Первое число, $5**1$, является четырехзначным. Его значение находится в диапазоне от $5001$ до $5991$.

Второе число, $5*8$, является трехзначным. Его значение находится в диапазоне от $508$ до $598$.

Любое четырехзначное число всегда больше любого трехзначного числа.
Даже самое маленькое возможное значение первого числа ($5001$) больше, чем самое большое возможное значение второго числа ($598$).

Ответ: $5**1 > 5*8$.