Номер 580, страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Глава 3. Дроби - номер 580, страница 111.

Условие.

580. 1) Периметр прямоугольника равен 36,8 см, а одна из его сторон – 13,8 см. Вычислите площадь прямоугольника.

2) Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 7,2 см, что составляет 0,8 его длины и 0,18 его высоты. Вычислите объём параллелепипеда.

Решение.

Решение 2.

1)

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $P$ — периметр, $a$ и $b$ — его стороны. По условию задачи, периметр $P = 36,8$ см, а одна из сторон, пусть это будет $a$, равна $13,8$ см.

Найдем вторую сторону $b$.
$36,8 = 2(13,8 + b)$
Разделим обе части уравнения на 2:
$18,4 = 13,8 + b$
Теперь найдем $b$:
$b = 18,4 - 13,8 = 4,6$ см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.
Вычислим площадь, подставив известные значения сторон:
$S = 13,8 \cdot 4,6 = 63,48$ см².

Ответ: 63,48 см².

2)

Пусть длина параллелепипеда — $a$, ширина — $b$, высота — $h$. По условию, ширина $b = 7,2$ см.

Известно, что ширина составляет 0,8 его длины. Это можно записать как $b = 0,8 \cdot a$.
Найдем длину $a$:
$a = b / 0,8 = 7,2 / 0,8 = 9$ см.

Также известно, что ширина составляет 0,18 его высоты. Это можно записать как $b = 0,18 \cdot h$.
Найдем высоту $h$:
$h = b / 0,18 = 7,2 / 0,18 = 720 / 18 = 40$ см.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot h$.
Вычислим объём, подставив найденные значения длины, ширины и высоты:
$V = 9 \cdot 7,2 \cdot 40 = 64,8 \cdot 40 = 2592$ см³.

Ответ: 2592 см³.