Номер 582, страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Глава 3. Дроби - номер 582, страница 111.

Условие.

582. Вася Ленивцев, решая задачу 561, записал следующее: $(56.4 + 62.7) : 2 = 59.55$ (км/ч). Найдите ошибку в этом «решении».

Решение.

Решение 2.

Арифметическое вычисление, которое записал Вася, выполнено правильно:

1. Сначала выполняется действие в скобках: $ 56,4 + 62,7 = 119,1 $.

2. Затем выполняется деление: $ 119,1 : 2 = 59,55 $.

Ошибка заключается не в математических расчетах, а в методе решения задачи. Судя по единицам измерения (км/ч), Вася, вероятно, находил среднюю скорость движения.

Он вычислил среднее арифметическое двух скоростей. Однако средняя скорость движения вычисляется по формуле:

$ V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} $, где $ S_{общ} $ — это весь пройденный путь, а $ t_{общ} $ — всё время движения.

Находить среднюю скорость как среднее арифметическое двух скоростей ($ V_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2} $) можно только в том случае, если тело двигалось с этими скоростями в течение одинаковых промежутков времени. В условии задачи 561, по всей видимости, было другое условие (например, тело прошло равные расстояния с каждой из скоростей, или время движения было разным). В таких случаях применять формулу среднего арифметического для скоростей нельзя.

Таким образом, ошибка Васи состоит в неверном выборе формулы для нахождения средней скорости.

Ответ: Арифметически вычисление выполнено верно, но ошибка заключается в неверном методе решения задачи. Вася нашёл среднее арифметическое скоростей, что является правильным способом нахождения средней скорости только в том случае, если время движения с каждой скоростью одинаково. Вероятно, условие исходной задачи было иным, и для её решения следовало использовать общую формулу средней скорости: $ V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} $.