Страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

579. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

1) $9,88 : a \rightarrow 3,8 - b \rightarrow 1,74 \cdot c \rightarrow 6,09;$

2) $6,2 \cdot x \rightarrow 17,36 + y \rightarrow 20,1 : z \rightarrow 1,5.$

1)

Рассмотрим первую цепочку вычислений: $9,88 \xrightarrow{: a} 3,8 \xrightarrow{- b} 1,74 \xrightarrow{\cdot c} 6,09$.

Найдем неизвестное число $a$. Из первого шага следует уравнение $9,88 : a = 3,8$. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное:
$a = 9,88 : 3,8 = 2,6$.

Найдем неизвестное число $b$. Из второго шага следует уравнение $3,8 - b = 1,74$. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$b = 3,8 - 1,74 = 2,06$.

Найдем неизвестное число $c$. Из третьего шага следует уравнение $1,74 \cdot c = 6,09$. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
$c = 6,09 : 1,74 = 3,5$.

Ответ: $a = 2,6$; $b = 2,06$; $c = 3,5$.

2)

Рассмотрим вторую цепочку вычислений: $6,2 \xrightarrow{\cdot x} 17,36 \xrightarrow{+ y} 20,1 \xrightarrow{: z} 1,5$.

Найдем неизвестное число $x$. Из первого шага следует уравнение $6,2 \cdot x = 17,36$. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = 17,36 : 6,2 = 2,8$.

Найдем неизвестное число $y$. Из второго шага следует уравнение $17,36 + y = 20,1$. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$y = 20,1 - 17,36 = 2,74$.

Найдем неизвестное число $z$. Из третьего шага следует уравнение $20,1 : z = 1,5$. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное:
$z = 20,1 : 1,5 = 13,4$.

Ответ: $x = 2,8$; $y = 2,74$; $z = 13,4$.

580. 1) Периметр прямоугольника равен 36,8 см, а одна из его сторон – 13,8 см. Вычислите площадь прямоугольника.

2) Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 7,2 см, что составляет 0,8 его длины и 0,18 его высоты. Вычислите объём параллелепипеда.

1)

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $P$ — периметр, $a$ и $b$ — его стороны. По условию задачи, периметр $P = 36,8$ см, а одна из сторон, пусть это будет $a$, равна $13,8$ см.

Найдем вторую сторону $b$.
$36,8 = 2(13,8 + b)$
Разделим обе части уравнения на 2:
$18,4 = 13,8 + b$
Теперь найдем $b$:
$b = 18,4 - 13,8 = 4,6$ см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.
Вычислим площадь, подставив известные значения сторон:
$S = 13,8 \cdot 4,6 = 63,48$ см².

Ответ: 63,48 см².

2)

Пусть длина параллелепипеда — $a$, ширина — $b$, высота — $h$. По условию, ширина $b = 7,2$ см.

Известно, что ширина составляет 0,8 его длины. Это можно записать как $b = 0,8 \cdot a$.
Найдем длину $a$:
$a = b / 0,8 = 7,2 / 0,8 = 9$ см.

Также известно, что ширина составляет 0,18 его высоты. Это можно записать как $b = 0,18 \cdot h$.
Найдем высоту $h$:
$h = b / 0,18 = 7,2 / 0,18 = 720 / 18 = 40$ см.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot h$.
Вычислим объём, подставив найденные значения длины, ширины и высоты:
$V = 9 \cdot 7,2 \cdot 40 = 64,8 \cdot 40 = 2592$ см³.

Ответ: 2592 см³.

581. В 25 банок разлили поровну 32 kg мёда. Сколько килограммов мёда налили в каждую банку? Ответ округлите до десятых.

Для того чтобы найти, сколько килограммов мёда налили в каждую банку, необходимо общую массу мёда разделить на количество банок.

Дано:
Общая масса мёда = 32 кг.
Количество банок = 25.

Выполним деление общей массы мёда на количество банок, чтобы найти массу мёда в одной банке:
$32 \div 25 = 1,28$ кг.

В каждую банку налили 1,28 кг мёда. По условию задачи, ответ необходимо округлить до десятых.

Чтобы округлить число 1,28 до десятых, мы смотрим на цифру в следующем разряде, то есть в разряде сотых. В данном случае это цифра 8. Поскольку $8 \ge 5$, мы увеличиваем цифру в разряде десятых на единицу. Цифра в разряде десятых — это 2, значит, она становится 3.
$1,28 \approx 1,3$

Ответ: 1,3 кг.

582. Вася Ленивцев, решая задачу 561, записал следующее: $(56.4 + 62.7) : 2 = 59.55$ (км/ч). Найдите ошибку в этом «решении».

Арифметическое вычисление, которое записал Вася, выполнено правильно:

1. Сначала выполняется действие в скобках: $ 56,4 + 62,7 = 119,1 $.

2. Затем выполняется деление: $ 119,1 : 2 = 59,55 $.

Ошибка заключается не в математических расчетах, а в методе решения задачи. Судя по единицам измерения (км/ч), Вася, вероятно, находил среднюю скорость движения.

Он вычислил среднее арифметическое двух скоростей. Однако средняя скорость движения вычисляется по формуле:

$ V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} $, где $ S_{общ} $ — это весь пройденный путь, а $ t_{общ} $ — всё время движения.

Находить среднюю скорость как среднее арифметическое двух скоростей ($ V_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2} $) можно только в том случае, если тело двигалось с этими скоростями в течение одинаковых промежутков времени. В условии задачи 561, по всей видимости, было другое условие (например, тело прошло равные расстояния с каждой из скоростей, или время движения было разным). В таких случаях применять формулу среднего арифметического для скоростей нельзя.

Таким образом, ошибка Васи состоит в неверном выборе формулы для нахождения средней скорости.

Ответ: Арифметически вычисление выполнено верно, но ошибка заключается в неверном методе решения задачи. Вася нашёл среднее арифметическое скоростей, что является правильным способом нахождения средней скорости только в том случае, если время движения с каждой скоростью одинаково. Вероятно, условие исходной задачи было иным, и для её решения следовало использовать общую формулу средней скорости: $ V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} $.

583. Одновременно на сковороду можно положить двух карасей. Чтобы поджарить одного карася с одной стороны, нужна 1 мин. Можно ли за 3 мин поджарить с двух сторон трёх карасей?

Да, можно поджарить трёх карасей с двух сторон за 3 минуты. Для этого нужно применить оптимальный алгоритм действий.

Исходные данные: 3 карася, у каждого по 2 стороны. Всего необходимо совершить $3 \times 2 = 6$ обжариваний (одна сторона одного карася за один раз). Сковорода вмещает 2 карася, значит за 1 минуту можно совершить 2 обжаривания. За 3 минуты общая вместимость процесса составляет $2 \times 3 = 6$ обжариваний. Следовательно, по времени это возможно.

Пронумеруем карасей: №1, №2 и №3. Процесс жарки будет выглядеть так:

1. Минута 1: Кладём на сковороду карася №1 и карася №2. Жарим их первые стороны.
2. Минута 2: Переворачиваем карася №1, чтобы жарить его вторую сторону. Убираем со сковороды карася №2 (он обжарен с одной стороны) и на его место кладём карася №3, начиная жарить его первую сторону. По окончании этой минуты карась №1 полностью готов.
3. Минута 3: Снимаем готового карася №1. Возвращаем на сковороду карася №2 (чтобы дожарить его вторую сторону) и переворачиваем карася №3 (чтобы пожарить его вторую сторону).

По истечении трёх минут все три карася будут полностью обжарены с обеих сторон.

Ответ: Да, можно.