Страница 107 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Что называют средним арифметическим нескольких чисел?

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на их количество. Это число, которое представляет собой «центральное» значение для данного набора чисел.

Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо выполнить два действия:

1. Найти сумму всех чисел в наборе.
2. Разделить полученную сумму на количество чисел в этом наборе.

Если у нас есть $n$ чисел: $a_1, a_2, \ldots, a_n$, то их среднее арифметическое $M$ вычисляется по формуле:

$M = \frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n}$

Пример:

Найдем среднее арифметическое чисел 4, 9, 5.

1. Складываем числа: $4 + 9 + 5 = 18$.

2. Считаем количество чисел: их всего 3.

3. Делим сумму на количество: $18 \div 3 = 6$.

Таким образом, среднее арифметическое чисел 4, 9 и 5 равно 6.

Ответ: Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на их количество.

1. Какое число должно стоять в конце цепочки вычислений?

$6,3$

$ : 0,9 $

$ - 1,4 $

$ : 8 $

$ \cdot 0,15 $

Конечное значение.

Для того чтобы найти число, которое должно стоять в конце цепочки, необходимо последовательно выполнить все указанные арифметические операции.

1. Первое действие: деление.

Разделим начальное число 6,3 на 0,9.

$6,3 : 0,9 = 7$

2. Второе действие: вычитание.

Из результата первого действия (7) вычтем 1,4.

$7 - 1,4 = 5,6$

3. Третье действие: деление.

Результат второго действия (5,6) разделим на 8.

$5,6 : 8 = 0,7$

4. Четвертое действие: умножение.

Результат третьего действия (0,7) умножим на 0,15.

$0,7 \cdot 0,15 = 0,105$

Таким образом, в результате выполнения всей цепочки вычислений получается число 0,105.

Ответ: 0,105.

2. Сравните числа:

1) $ \frac{51}{100} $ и 0,49;

2) 0,8 и $ \frac{3}{4} $;

3) 0,7 и $ \frac{71}{100} $;

4) $ \frac{1}{5} $ и 0,5;

5) $ \frac{1}{2} $ и 0,501;

6) $ \frac{7}{10} $ и $ \frac{691}{1000} $.

1) Для сравнения чисел $\frac{51}{100}$ и $0,49$ представим оба числа в виде десятичных дробей.
Обыкновенная дробь $\frac{51}{100}$ равна десятичной дроби $0,51$.
Теперь сравним $0,51$ и $0,49$.
Так как $51 > 49$, то $0,51 > 0,49$.
Следовательно, $\frac{51}{100} > 0,49$.
Ответ: $\frac{51}{100} > 0,49$.

2) Для сравнения чисел $0,8$ и $\frac{3}{4}$ представим обыкновенную дробь в виде десятичной.
$\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75$.
Теперь сравним $0,8$ и $0,75$. Для удобства запишем $0,8$ как $0,80$.
Так как $80 > 75$, то $0,80 > 0,75$.
Следовательно, $0,8 > \frac{3}{4}$.
Ответ: $0,8 > \frac{3}{4}$.

3) Для сравнения чисел $0,7$ и $\frac{71}{100}$ представим оба числа в виде десятичных дробей с одинаковым количеством знаков после запятой.
$\frac{71}{100} = 0,71$.
Число $0,7$ можно записать как $0,70$.
Теперь сравним $0,70$ и $0,71$.
Так как $70 < 71$, то $0,70 < 0,71$.
Следовательно, $0,7 < \frac{71}{100}$.
Ответ: $0,7 < \frac{71}{100}$.

4) Для сравнения чисел $\frac{1}{5}$ и $0,5$ представим обыкновенную дробь в виде десятичной.
$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} = 0,2$.
Теперь сравним $0,2$ и $0,5$.
Так как $2 < 5$, то $0,2 < 0,5$.
Следовательно, $\frac{1}{5} < 0,5$.
Ответ: $\frac{1}{5} < 0,5$.

5) Для сравнения чисел $\frac{1}{2}$ и $0,501$ представим обыкновенную дробь в виде десятичной.
$\frac{1}{2} = 0,5$.
Теперь сравним $0,5$ и $0,501$. Для удобства запишем $0,5$ как $0,500$.
Так как $500 < 501$, то $0,500 < 0,501$.
Следовательно, $\frac{1}{2} < 0,501$.
Ответ: $\frac{1}{2} < 0,501$.

6) Для сравнения чисел $\frac{7}{10}$ и $\frac{691}{1000}$ приведем дроби к одному виду, например, к десятичным.
$\frac{7}{10} = 0,7$.
$\frac{691}{1000} = 0,691$.
Теперь сравним $0,7$ и $0,691$. Для удобства запишем $0,7$ как $0,700$.
Так как $700 > 691$, то $0,700 > 0,691$.
Следовательно, $\frac{7}{10} > \frac{691}{1000}$.
Ответ: $\frac{7}{10} > \frac{691}{1000}$.

3. Найдите четвёртую часть разности $5,2 - 2,4$.

Для того чтобы найти четвёртую часть разности чисел 5,2 и 2,4, необходимо выполнить два действия.

1. Сначала найдём разность указанных чисел:
$5,2 - 2,4 = 2,8$

2. Теперь найдём четвёртую часть от полученного результата. Чтобы найти четвёртую часть числа, нужно разделить это число на 4:
$2,8 \div 4 = 0,7$

Следовательно, четвёртая часть разности 5,2 и 2,4 равна 0,7.

Ответ: 0,7

4. От села до станции $2 \text{ км}$. Успеет ли Серёжа на поезд, если выйдет из села за $0.6 \text{ ч}$ до отхода поезда и будет двигаться со скоростью $2.5 \text{ км/ч}$?

Чтобы определить, успеет ли Серёжа на поезд, необходимо рассчитать время, которое ему потребуется на дорогу до станции, и сравнить его с временем, которое у него есть до отправления поезда.

Нам известны следующие данные:

• Расстояние до станции (S): $2$ км.
• Скорость движения Серёжи (v): $2,5$ км/ч.
• Время до отхода поезда: $0,6$ ч.

1. Сначала вычислим время, которое Серёжа затратит на путь до станции. Воспользуемся формулой времени: $t = S / v$, где $t$ – время, $S$ – расстояние, $v$ – скорость.

Подставим значения в формулу:

$t = \frac{2 \text{ км}}{2,5 \text{ км/ч}} = 0,8 \text{ ч}$

Таким образом, чтобы добраться до станции, Серёже потребуется 0,8 часа.

2. Теперь сравним необходимое для дороги время ($0,8$ ч) с временем, которое есть у Серёжи в запасе ($0,6$ ч).

$0,8 \text{ ч} > 0,6 \text{ ч}$

Так как время, необходимое на дорогу, больше, чем время до отправления поезда, Серёжа не успеет на поезд.

Ответ: Нет, Серёжа не успеет на поезд.