Страница 115 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

587. Сколько процентов от 1 м составляет:

1) 1 см;

2) 8 см;

3) 42 см,

4) 0,64 м;

5) 1 м?

Чтобы найти, какой процент одна величина составляет от другой, необходимо первую величину разделить на вторую и результат умножить на 100%. Важно, чтобы обе величины были выражены в одинаковых единицах измерения. В данной задаче базовой величиной является 1 метр. Вспомним, что 1 м = 100 см.

1) 1 см
Чтобы найти, сколько процентов 1 см составляет от 1 м, приведем 1 м к сантиметрам (100 см). Затем выполним расчет:
$\frac{1 \text{ см}}{100 \text{ см}} \cdot 100\% = 0,01 \cdot 100\% = 1\%$.
Ответ: 1%.

2) 8 см
Найдем, сколько процентов 8 см составляет от 1 м (100 см):
$\frac{8 \text{ см}}{100 \text{ см}} \cdot 100\% = 0,08 \cdot 100\% = 8\%$.
Ответ: 8%.

3) 42 см
Найдем, сколько процентов 42 см составляет от 1 м (100 см):
$\frac{42 \text{ см}}{100 \text{ см}} \cdot 100\% = 0,42 \cdot 100\% = 42\%$.
Ответ: 42%.

4) 0,64 м
В этом случае единицы измерения (метры) одинаковы, поэтому можно сразу приступать к вычислению:
$\frac{0,64 \text{ м}}{1 \text{ м}} \cdot 100\% = 0,64 \cdot 100\% = 64\%$.
Ответ: 64%.

5) 1 м
Чтобы найти, сколько процентов 1 м составляет от 1 м, разделим 1 м на 1 м. Любая величина составляет 100% от самой себя.
$\frac{1 \text{ м}}{1 \text{ м}} \cdot 100\% = 1 \cdot 100\% = 100\%$.
Ответ: 100%.

588. Сколько процентов площади квадрата, изображённого на рисунке 107, закрашено?

Рис. 107

Для решения задачи необходимо для каждого из четырёх квадратов определить, какая часть его площади закрашена. Все квадраты разделены на 100 одинаковых клеток ($10 \times 10$). Площадь одной клетки составляет 1% от общей площади квадрата. Таким образом, для нахождения процента закрашенной площади достаточно посчитать количество закрашенных клеток.

а

В данном квадрате общее количество клеток составляет $10 \times 10 = 100$.

Подсчитаем количество закрашенных клеток: в четырех рядах (первом, втором, девятом и десятом) закрашено по 2 клетки; в двух рядах (пятом и шестом) закрашено по 6 клеток.

Суммарное количество закрашенных клеток равно: $4 \times 2 + 2 \times 6 = 8 + 12 = 20$.

Так как общее число клеток равно 100, то 20 закрашенных клеток составляют 20% от общей площади.

Расчет в процентах: $\frac{20}{100} \times 100\% = 20\%$.

Ответ: 20%

в

Общее количество клеток в квадрате: $10 \times 10 = 100$.

Клетки закрашены в шахматном порядке. В каждом из 10 рядов закрашено ровно 5 клеток.

Суммарное количество закрашенных клеток равно: $10 \times 5 = 50$.

Таким образом, закрашена половина квадрата, что составляет 50%.

Расчет в процентах: $\frac{50}{100} \times 100\% = 50\%$.

Ответ: 50%

б

Общее количество клеток в квадрате: $10 \times 10 = 100$.

В этом квадрате полностью закрашены 7 горизонтальных рядов. В каждом таком ряду по 10 клеток.

Суммарное количество закрашенных клеток равно: $7 \times 10 = 70$.

Закрашенная площадь составляет 70%.

Расчет в процентах: $\frac{70}{100} \times 100\% = 70\%$.

Ответ: 70%

г

Общее количество клеток в квадрате: $10 \times 10 = 100$.

Подсчитаем количество закрашенных клеток: в семи рядах (2-м, 3-м, 4-м, 5-м, 7-м, 8-м и 9-м) закрашено по 2 клетки; в шестом ряду закрашено 4 клетки.

Суммарное количество закрашенных клеток равно: $7 \times 2 + 4 = 14 + 4 = 18$.

Закрашенная площадь составляет 18%.

Расчет в процентах: $\frac{18}{100} \times 100\% = 18\%$.

Ответ: 18%

589. Начертите квадрат, сторона которого в 10 раз больше стороны тетрадной клетки. Закрасьте часть квадрата, площадь которой от площади квадрата составляет:

1) 5 %;

2) 20 %;

3) 50 %;

4) 67 %;

5) 100 %.

Для решения задачи сначала определим размеры и площадь квадрата. Сторона тетрадной клетки принимается за 1 условную единицу. По условию, сторона квадрата в 10 раз больше, следовательно, она равна $10$ клеткам.

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина стороны.

$S = 10^2 = 100$ квадратных клеток.

Общая площадь квадрата составляет 100 клеток. Это означает, что 1% от площади квадрата равен 1 клетке. Теперь найдем, сколько клеток нужно закрасить в каждом случае.

1) 5 %;

Чтобы закрасить 5% площади, нужно найти 5% от 100 клеток:

$100 \times \frac{5}{100} = 5$ клеток.

Нужно закрасить 5 любых клеток внутри квадрата.

Ответ: нужно закрасить 5 клеток.

2) 20 %;

Чтобы закрасить 20% площади, нужно найти 20% от 100 клеток:

$100 \times \frac{20}{100} = 20$ клеток.

Нужно закрасить 20 любых клеток. Например, можно закрасить два ряда по 10 клеток.

Ответ: нужно закрасить 20 клеток.

3) 50 %;

Чтобы закрасить 50% площади, нужно найти 50% от 100 клеток, что составляет половину квадрата:

$100 \times \frac{50}{100} = 50$ клеток.

Нужно закрасить 50 клеток. Например, можно закрасить прямоугольник размером 5 на 10 клеток.

Ответ: нужно закрасить 50 клеток.

4) 67 %;

Чтобы закрасить 67% площади, нужно найти 67% от 100 клеток:

$100 \times \frac{67}{100} = 67$ клеток.

Нужно закрасить 67 любых клеток. Например, 6 полных рядов и еще 7 клеток.

Ответ: нужно закрасить 67 клеток.

5) 100 %.

Чтобы закрасить 100% площади, нужно найти 100% от 100 клеток, то есть весь квадрат:

$100 \times \frac{100}{100} = 100$ клеток.

Нужно закрасить все 100 клеток, из которых состоит квадрат.

Ответ: нужно закрасить 100 клеток.

590. Запишите в виде десятичной дроби:

1) $1 \\%$;

2) $8 \\%$;

3) $30 \\%$;

4) $140 \\%$;

5) $200 \\%$;

6) $4{,}5 \\%$.

Чтобы записать проценты в виде десятичной дроби, необходимо число процентов разделить на 100. Это правило основано на определении процента как сотой части числа ($1\% = \frac{1}{100}$). Деление на 100 эквивалентно переносу запятой на два знака влево.

1) 1%

Для перевода 1% в десятичную дробь, разделим 1 на 100:

$1\% = \frac{1}{100} = 0,01$

Ответ: 0,01

2) 8%

Для перевода 8% в десятичную дробь, разделим 8 на 100:

$8\% = \frac{8}{100} = 0,08$

Ответ: 0,08

3) 30%

Для перевода 30% в десятичную дробь, разделим 30 на 100:

$30\% = \frac{30}{100} = 0,3$

Ответ: 0,3

4) 140%

Для перевода 140% в десятичную дробь, разделим 140 на 100:

$140\% = \frac{140}{100} = 1,4$

Ответ: 1,4

5) 200%

Для перевода 200% в десятичную дробь, разделим 200 на 100:

$200\% = \frac{200}{100} = 2$

Ответ: 2

6) 4,5%

Для перевода 4,5% в десятичную дробь, разделим 4,5 на 100. Переносим запятую на два знака влево:

$4,5\% = \frac{4,5}{100} = 0,045$

Ответ: 0,045