Страница 117 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

605. Илья Муромец, победив Соловья-разбойника, нашёл в его логове 80 пудов золота и серебра. Золото составляло 45 % сокровищ. Сколько пудов серебра нашёл Илья Муромец?

Для решения задачи необходимо определить массу серебра, зная общую массу сокровищ и процентное содержание золота.

1. Найдём процентное содержание серебра.

Общая масса золота и серебра составляет 100%. Если золото составляет 45%, то доля серебра равна:

$100\% - 45\% = 55\%$

2. Найдём массу серебра в пудах.

Теперь вычислим, сколько пудов составляют 55% от общей массы в 80 пудов. Для этого умножим общую массу на долю серебра:

$80 \cdot \frac{55}{100} = 80 \cdot 0.55 = 44$ пуда.

Таким образом, Илья Муромец нашёл 44 пуда серебра.

Проверка:
Масса золота: $80 \cdot 0.45 = 36$ пудов.
Общая масса: $36$ (золото) + $44$ (серебро) = $80$ пудов. Всё верно.

Ответ: 44 пуда.

606. В супермаркете проводится акция. Коробка конфет некоторого вида стоит 160 р. При покупке двух таких коробок на вторую коробку предоставляется скидка в размере 35 %. Сколько рублей надо будет уплатить за покупку двух таких коробок конфет в период действия акции?

1. Найдем размер скидки на вторую коробку конфет.
Стоимость одной коробки составляет 160 рублей. Акция предоставляет скидку в 35% на вторую коробку. Чтобы найти абсолютный размер скидки, нужно умножить цену на процент.
$160 \cdot \frac{35}{100} = 160 \cdot 0.35 = 56$ рублей.
Таким образом, скидка на вторую коробку составляет 56 рублей.

2. Найдем стоимость второй коробки с учетом скидки.
Вычтем размер скидки из полной стоимости коробки:
$160 - 56 = 104$ рубля.
Это цена второй коробки.

3. Рассчитаем общую стоимость покупки.
Сложим стоимость первой коробки (без скидки) и стоимость второй коробки (со скидкой):
$160 + 104 = 264$ рубля.

Ответ: 264 рубля.

607. Стоимость проезда в электричке от станции А до станции В составляет $56$ р. Школьникам предоставляется скидка в размере $50$ %. Сколько рублей будет стоить проезд для группы, состоящей из $23$ школьников и $2$ учителей?

Для решения этой задачи необходимо пошагово рассчитать стоимость проезда для каждой категории пассажиров (школьников и учителей), а затем сложить полученные суммы.

1. Расчет стоимости билета для одного школьника
Полная стоимость проезда составляет $56$ рублей. Школьникам предоставляется скидка в размере $50\%$. Это означает, что стоимость их билета будет в два раза меньше полной стоимости.
Найдем стоимость билета для одного школьника:
$56 \text{ руб. } \times (1 - \frac{50}{100}) = 56 \times 0.5 = 28$ рублей.

2. Расчет общей стоимости проезда для всех школьников
В группе $23$ школьника. Умножим количество школьников на стоимость одного льготного билета:
$23 \times 28 \text{ руб. } = 644$ рубля.

3. Расчет общей стоимости проезда для учителей
В группе $2$ учителя. Учителя оплачивают полную стоимость билета, так как для них скидка не предусмотрена.
Умножим количество учителей на полную стоимость билета:
$2 \times 56 \text{ руб. } = 112$ рублей.

4. Расчет итоговой стоимости проезда для всей группы
Теперь сложим стоимость проезда для всех школьников и всех учителей, чтобы найти общую стоимость для группы:
$644 \text{ руб. } + 112 \text{ руб. } = 756$ рублей.

Ответ: $756$ рублей.

608. Дед Устим собрал со своего огорода 1200 кг овощей. Из них 26 % составили огурцы, 48 % – картофель, а остальное – капуста. Сколько килограммов капусты собрал дед Устим?

Для решения этой задачи необходимо определить, какую часть от общего урожая составляет капуста, а затем вычислить ее вес в килограммах.

1. Сначала найдем, какой процент от общего урожая составляют огурцы и картофель вместе. Для этого сложим их процентные доли:

$26\% + 48\% = 74\%$

Таким образом, $74\%$ всего урожая — это огурцы и картофель.

2. Весь урожай составляет $100\%$. Чтобы найти процентную долю капусты, нужно вычесть из общего процента долю огурцов и картофеля:

$100\% - 74\% = 26\%$

Следовательно, капуста составляет $26\%$ от всего урожая овощей.

3. Теперь, зная, что общий вес урожая составляет 1200 кг, найдем, сколько килограммов приходится на капусту. Для этого вычислим $26\%$ от 1200 кг:

$1200 \times \frac{26}{100} = 12 \times 26 = 312 \text{ кг}$

Ответ: 312 кг

609. В магазин поступило 200 банок варенья. 24 % этого количества составили банки с клубничным вареньем, 32 % — с малиновым, а остальное — с вишнёвым. Сколько банок вишнёвого варенья поступило в магазин?

Для решения этой задачи можно воспользоваться двумя способами.

Способ 1: Нахождение доли вишнёвого варенья в процентах

1. Сначала найдём, какой процент от общего количества составляют банки с клубничным и малиновым вареньем вместе. Для этого сложим их процентные доли:

$24\% + 32\% = 56\%$

2. Теперь выясним, какой процент приходится на вишнёвое варенье. Так как общее количество банок составляет 100%, вычтем из 100% долю клубничного и малинового варенья:

$100\% - 56\% = 44\%$

3. Зная, что всего в магазин поступило 200 банок, найдём количество банок с вишнёвым вареньем. Для этого вычислим 44% от 200. Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на дробь, соответствующую проценту:

$200 \cdot \frac{44}{100} = 2 \cdot 44 = 88$ (банок)

Ответ: 88 банок.

Способ 2: Нахождение количества банок каждого вида

1. Сначала рассчитаем, сколько банок с клубничным вареньем поступило в магазин. Это 24% от 200:

$200 \cdot \frac{24}{100} = 2 \cdot 24 = 48$ (банок)

2. Затем рассчитаем количество банок с малиновым вареньем. Это 32% от 200:

$200 \cdot \frac{32}{100} = 2 \cdot 32 = 64$ (банки)

3. Теперь сложим количество банок клубничного и малинового варенья, чтобы узнать их общее число:

$48 + 64 = 112$ (банок)

4. Чтобы найти количество банок с вишнёвым вареньем, вычтем из общего количества банок (200) сумму банок с клубничным и малиновым вареньем:

$200 - 112 = 88$ (банок)

Ответ: 88 банок.

610. В 2016 г. потребление мяса и мясопродуктов в Российской Федерации составило 88,2 кг на душу населения. В 2019 г. потребление мяса и мясопродуктов на душу населения составило 102,6 % по отношению к 2016 г. Сколько килограммов составило потребление мяса и мясопродуктов на душу населения в 2019 г.? Ответ округлите до десятых.

Чтобы найти, сколько килограммов составило потребление мяса и мясопродуктов на душу населения в 2019 году, необходимо значение 2016 года умножить на процентное соотношение, выраженное в виде десятичной дроби.

Потребление в 2016 году составляло $88,2$ кг. Это значение принимается за 100%.

Потребление в 2019 году составило $102,6\%$ от уровня 2016 года.

Сначала переведем проценты в десятичную дробь, разделив их на 100:
$102,6\% = \frac{102,6}{100} = 1,026$

Теперь умножим потребление 2016 года на полученный коэффициент, чтобы найти потребление в 2019 году:
$88,2 \text{ кг} \times 1,026 = 90,4812 \text{ кг}$

По условию задачи, ответ необходимо округлить до десятых. Смотрим на цифру в разряде сотых: это 8. Так как $8 \ge 5$, округляем цифру в разряде десятых (4) в большую сторону:
$90,4812 \approx 90,5$

Таким образом, потребление мяса и мясопродуктов на душу населения в 2019 году составило 90,5 кг.

Ответ: 90,5.

611. В 2019 г. потребление яиц в Российской Федерации составило 235 штук на душу населения. В 2020 г. потребление яиц на душу населения составило 102 % по отношению к 2019 г. Каким было потребление яиц на душу населения в 2020 г.? Ответ округлите до единиц.

Для того чтобы найти потребление яиц на душу населения в 2020 году, необходимо найти 102% от потребления в 2019 году, которое составляло 235 штук.

Сначала переведем проценты в десятичную дробь:

$102\% = \frac{102}{100} = 1.02$

Теперь умножим потребление 2019 года на полученный коэффициент, чтобы найти потребление в 2020 году:

$235 \cdot 1.02 = 239.7$

По условию задачи, ответ необходимо округлить до единиц (до целого числа). Так как первая цифра после запятой равна 7 (а 7 ≥ 5), то округляем в большую сторону.

$239.7 \approx 240$

Таким образом, потребление яиц на душу населения в 2020 году составило примерно 240 штук.

Ответ: 240.

612. Во время Русско-турецкой войны 1787–1791 гг. состоялось сражение при реке Рымник. 11 сентября 1789 г. объединённое русско-австрийское войско под командованием великого русского полководца А. В. Суворова разбило $100000$ турецкую армию. Численность войск под руководством Суворова составляла $25 \%$ численности турецкой армии, а численность русских полков составляла $28 \%$ численности русско-австрийского войска. Сколько русских воинов принимало участие в битве на реке Рымник?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем общую численность объединенного русско-австрийского войска под командованием А. В. Суворова. Согласно условию, она составляла 25% от численности турецкой армии, в которой было 100 000 воинов.

Вычисляем 25% от 100 000:

$100000 \times \frac{25}{100} = 100000 \times 0.25 = 25000$ воинов.

Таким образом, общая численность русско-австрийского войска составляла 25 000 человек.

2. Теперь определим количество русских воинов. В условии сказано, что численность русских полков составляла 28% от общей численности русско-австрийского войска.

Вычисляем 28% от 25 000:

$25000 \times \frac{28}{100} = 25000 \times 0.28 = 7000$ воинов.

Ответ: в битве на реке Рымник принимало участие 7000 русских воинов.