Страница 295 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1421. Все жители города A всегда говорят правду, а все жители города B всегда лгут. Известно, что жители города A бывают в городе B и наоборот. Путешественник попал в один из этих городов, но не знает, в какой. Какой один вопрос он должен задать первому встречному, чтобы выяснить, в каком городе находится?

Это классическая логическая задача. Чтобы её решить, нужно сформулировать такой вопрос, ответ на который будет зависеть от города, в котором находится путешественник, но не от того, кто именно ему отвечает — правдивый житель или лжец.

Ключ к решению — задать вопрос, который связывает утверждение о принадлежности к городу с правдивостью или лживостью отвечающего.

Вопрос, который должен задать путешественник: "Вы житель этого города?"

Давайте разберем все возможные сценарии:

Сценарий 1: Путешественник находится в городе А (городе правдивцев).

В этом случае он может встретить либо местного жителя (правдивца), либо приезжего (лжеца).

• Если он встречает жителя города А (правдивца), то на вопрос "Вы житель этого города?" тот честно ответит "Да".
• Если он встречает жителя города В (лжеца), который приехал в город А, то на вопрос "Вы житель этого города?" правдивым ответом было бы "Нет". Но так как он лжец, он солжет и скажет "Да".

Таким образом, в городе А любой ответит "Да".

Сценарий 2: Путешественник находится в городе B (городе лжецов).

Здесь он также может встретить либо местного (лжеца), либо приезжего (правдивца).

• Если он встречает жителя города B (лжеца), то на вопрос "Вы житель этого города?" правдивым ответом было бы "Да". Но он лжец, поэтому солжет и скажет "Нет".
• Если он встречает жителя города А (правдивца), который приехал в город B, то на вопрос "Вы житель этого города?" он честно ответит "Нет", так как он не из города B.

Таким образом, в городе B любой ответит "Нет".

Вывод:

Если путешественник получает ответ "Да", он находится в городе А (городе правдивцев).

Если он получает ответ "Нет", он находится в городе B (городе лжецов).

Ответ: Путешественнику следует задать вопрос: "Вы житель этого города?". Если ответ будет "Да", то он находится в городе А. Если ответ будет "Нет" — в городе B.