Страница 301 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1438. Постройте окружность с центром в точке $M (3; 2)$, проходящую через точку $K (2; -1)$. Какие из точек принадлежат окружности: $A (2; 5)$, $B (0; 3)$, $C (1; -1)$, $D (3; -2)$, $E (4; -1)$, $F (5; 0)$?

Для решения задачи сначала необходимо найти уравнение окружности. По условию, центр окружности находится в точке $M(3; 2)$. Так как окружность проходит через точку $K(2; -1)$, то её радиус $R$ равен расстоянию между точками $M$ и $K$.
Найдем квадрат радиуса $R^2$, используя формулу расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$.
$R^2 = (2 - 3)^2 + (-1 - 2)^2 = (-1)^2 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10$.
Уравнение окружности с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.
Подставив координаты центра $M(3; 2)$ и значение $R^2 = 10$, получаем уравнение данной окружности:
$(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 10$.

Теперь проверим, какие из указанных точек принадлежат этой окружности. Точка принадлежит окружности, если её координаты удовлетворяют уравнению окружности.

A (2; 5)
Подставляем координаты точки в уравнение: $(2 - 3)^2 + (5 - 2)^2 = (-1)^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10$.
Равенство $10 = 10$ верно.
Ответ: принадлежит.

B (0; 3)
Подставляем координаты точки в уравнение: $(0 - 3)^2 + (3 - 2)^2 = (-3)^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10$.
Равенство $10 = 10$ верно.
Ответ: принадлежит.

C (1; -1)
Подставляем координаты точки в уравнение: $(1 - 3)^2 + (-1 - 2)^2 = (-2)^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13$.
Равенство $13 = 10$ неверно.
Ответ: не принадлежит.

D (3; -2)
Подставляем координаты точки в уравнение: $(3 - 3)^2 + (-2 - 2)^2 = 0^2 + (-4)^2 = 0 + 16 = 16$.
Равенство $16 = 10$ неверно.
Ответ: не принадлежит.

E (4; -1)
Подставляем координаты точки в уравнение: $(4 - 3)^2 + (-1 - 2)^2 = 1^2 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10$.
Равенство $10 = 10$ верно.
Ответ: принадлежит.

F (5; 0)
Подставляем координаты точки в уравнение: $(5 - 3)^2 + (0 - 2)^2 = 2^2 + (-2)^2 = 4 + 4 = 8$.
Равенство $8 = 10$ неверно.
Ответ: не принадлежит.

Таким образом, окружности принадлежат точки $A(2; 5)$, $B(0; 3)$ и $E(4; -1)$.

1439. Постройте окружность с центром в точке $A(-4; 0)$, проходящую через начало координат. Скольким единичным отрезкам равен радиус этой окружности? Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит кругу, ограниченному этой окружностью, а вторая находится вне его.

Постройте окружность с центром в точке А(–4; 0), проходящую через начало координат.

Чтобы построить окружность, нужно знать ее центр и радиус. Центр дан в условии — это точка $A(-4; 0)$. Поскольку окружность проходит через начало координат — точку $O(0; 0)$, ее радиус $R$ будет равен расстоянию от центра до этой точки.

Скольким единичным отрезкам равен радиус этой окружности?

Радиус окружности $R$ — это расстояние от ее центра $A(-4; 0)$ до точки на окружности $O(0; 0)$. Вычислим это расстояние по формуле расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Подставим координаты точек $A$ и $O$:

$R = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(4)^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$

Таким образом, радиус окружности равен 4 единичным отрезкам.

Ответ: 4.

Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит кругу, ограниченному этой окружностью, а вторая находится вне его.

Уравнение данной окружности с центром в точке $A(-4; 0)$ и радиусом $R=4$ имеет вид:

$(x + 4)^2 + y^2 = 16$

Точка с координатами $(x, y)$ принадлежит кругу, если расстояние от нее до центра меньше или равно радиусу, то есть выполняется неравенство: $(x + 4)^2 + y^2 \le 16$.

Точка находится вне круга, если расстояние от нее до центра больше радиуса: $(x + 4)^2 + y^2 > 16$.

1. Точка, принадлежащая кругу.

Выберем точку $B(-2; 1)$ и проверим, принадлежит ли она кругу:

$(-2 + 4)^2 + 1^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$

Так как $5 \le 16$, условие выполняется, и точка $B(-2; 1)$ принадлежит кругу.

2. Точка, находящаяся вне круга.

Выберем точку $C(1; 0)$ и проверим, находится ли она вне круга:

$(1 + 4)^2 + 0^2 = 5^2 + 0 = 25$

Так как $25 > 16$, условие выполняется, и точка $C(1; 0)$ находится вне круга.

Ответ: Точка, принадлежащая кругу: $(-2; 1)$. Точка вне круга: $(1; 0)$. (В качестве ответа могут быть приведены любые другие точки, удовлетворяющие соответствующим условиям).

1440. Отметьте на координатной плоскости точки $M (2; 1)$, $A (1; -2)$ и $B (-2; 1)$. Проведите прямую $AB$. Через точку $M$ проведите прямую, параллельную $AB$, и прямую, перпендикулярную $AB$.

Для решения задачи сначала отметим точки на координатной плоскости и проведем прямую AB. Затем найдем уравнения прямых, проходящих через точку M, одна из которых параллельна AB, а другая — перпендикулярна AB.

Координаты точек: M(2; 1), A(1; -2), B(-2; 1).

1. Найдем уравнение прямой AB. Уравнение прямой в общем виде: $y = kx + b$.

Сначала найдем угловой коэффициент $k$ прямой AB по формуле:

$k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-2)}{-2 - 1} = \frac{3}{-3} = -1$.

Теперь подставим координаты точки A(1; -2) и найденный коэффициент $k=-1$ в уравнение прямой, чтобы найти $b$:

$-2 = (-1) \cdot 1 + b$

$-2 = -1 + b$

$b = -1$.

Таким образом, уравнение прямой AB: $y = -x - 1$.

Прямая, параллельная AB, проходящая через точку M

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой $k_{||}$ также равен -1.

Уравнение этой прямой будет иметь вид $y = -x + b_1$.

Так как эта прямая проходит через точку M(2; 1), подставим ее координаты в уравнение, чтобы найти $b_1$:

$1 = -1 \cdot 2 + b_1$

$1 = -2 + b_1$

$b_1 = 3$.

Уравнение прямой, параллельной AB и проходящей через точку M, имеет вид $y = -x + 3$.

Ответ: $y = -x + 3$.

Прямая, перпендикулярная AB, проходящая через точку M

Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых связаны соотношением $k_1 \cdot k_2 = -1$. Обозначим угловой коэффициент перпендикулярной прямой как $k_{\perp}$.

$k_{\perp} \cdot k_{AB} = -1$

$k_{\perp} \cdot (-1) = -1$

$k_{\perp} = 1$.

Уравнение этой прямой будет иметь вид $y = 1 \cdot x + b_2$ или $y = x + b_2$.

Так как эта прямая также проходит через точку M(2; 1), подставим ее координаты в уравнение, чтобы найти $b_2$:

$1 = 2 + b_2$

$b_2 = -1$.

Уравнение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через точку M, имеет вид $y = x - 1$.

Ответ: $y = x - 1$.

1441. Отметьте на координатной плоскости точки $A (-7; 2)$ и $B (-3; -4)$. Пользуясь линейкой и угольником, проведите ось симметрии этих точек.

Для решения задачи необходимо построить серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему точки A и B. Это и будет их осью симметрии. Построение выполняется в несколько шагов:

1. Построение точек и отрезка AB

Начертим на координатной плоскости оси Ox и Oy. Отметим точку $A(-7; 2)$, отложив 7 единиц влево от начала координат по оси Ox и 2 единицы вверх по оси Oy. Затем отметим точку $B(-3; -4)$, отложив 3 единицы влево по оси Ox и 4 единицы вниз по оси Oy. С помощью линейки соединим точки A и B, получив отрезок AB.

2. Нахождение середины отрезка AB

Ось симметрии проходит через середину отрезка AB. Обозначим эту середину точкой M. Её координаты можно найти, вычислив среднее арифметическое координат точек A и B:

$x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-7 + (-3)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

$y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Таким образом, середина отрезка AB — это точка $M(-5; -1)$. Отметим эту точку на отрезке AB.

3. Построение оси симметрии

Ось симметрии перпендикулярна отрезку AB и проходит через его середину M. Для её построения воспользуемся линейкой и угольником:

1. Приложите одну из коротких сторон (катет) угольника к отрезку AB.
2. К другой короткой стороне угольника приложите линейку.
3. Крепко держите линейку, а угольник сдвигайте вдоль неё до тех пор, пока его сторона, лежавшая на отрезке AB, не пройдёт через точку M.
4. Проведите прямую вдоль этой стороны угольника.

Полученная прямая является искомой осью симметрии точек A и B.

Ответ: Ось симметрии точек A и B — это прямая, которая проходит через точку $M(-5; -1)$ и перпендикулярна отрезку AB. Ее построение описано выше.

1442. Отметьте на координатной плоскости точки C $(3; -3)$ и D $(-1; 6)$. Пользуясь линейкой и угольником, проведите ось симметрии этих точек.

Для решения задачи необходимо построить ось симметрии для точек $C(3; -3)$ и $D(-1; 6)$. Осью симметрии двух точек является серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки.

1. Отметим точки на координатной плоскости.Начертим систему координат $xOy$. Точка $C(3; -3)$ находится в IV координатной четверти, а точка $D(-1; 6)$ — во II координатной четверти. Отметим их.

2. Соединим точки и найдем середину отрезка.С помощью линейки проведем отрезок $CD$. Середина отрезка $M$ является точкой, через которую пройдет ось симметрии. Найдем ее координаты $(x_M; y_M)$ по формулам:

$x_M = \frac{x_C + x_D}{2} = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$y_M = \frac{y_C + y_D}{2} = \frac{-3 + 6}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$

Таким образом, середина отрезка $CD$ — это точка $M(1; 1.5)$. Отметим ее на координатной плоскости.

3. Проведем ось симметрии.Используя линейку и угольник, построим прямую, проходящую через точку $M$ и перпендикулярную отрезку $CD$. Для этого:

а) Приложим линейку к отрезку $CD$.

б) Приложим к линейке угольник одной из сторон, образующих прямой угол (катетом).

в) Будем двигать угольник вдоль линейки, пока другая сторона, образующая прямой угол, не совпадет с точкой $M(1; 1.5)$.

г) Проведем прямую вдоль этой стороны угольника. Эта прямая и есть искомая ось симметрии.

В результате на координатной плоскости будут отмечены точки $C$ и $D$, отрезок $CD$, его середина $M$ и проходящая через точку $M$ прямая, перпендикулярная $CD$.

Ответ: Ось симметрии точек $C(3; -3)$ и $D(-1; 6)$ — это прямая, которая является серединным перпендикуляром к отрезку $CD$. Она проходит через точку $M(1; 1.5)$ и строится с помощью линейки и угольника перпендикулярно отрезку $CD$.

1443.Постройте на координатной плоскости треугольник МКР, если $M (1; 3), K (3; 4), P (2; 1)$. Постройте треугольник, симметричный данному относительно:

1) оси $y$;

2) оси $x$;

3) начала координат.

Определите координаты вершин полученного треугольника.

Исходный треугольник $MKP$ имеет вершины с координатами: $M(1; 3)$, $K(3; 4)$, $P(2; 1)$.

Чтобы построить симметричный треугольник, нужно найти координаты его вершин, симметричные вершинам исходного треугольника относительно заданной оси или точки.

1) оси y

При симметрии относительно оси $y$ (оси ординат) абсцисса ($x$) точки меняет свой знак на противоположный, а ордината ($y$) остается без изменений. То есть точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; y)$.
Найдем координаты вершин нового треугольника $M_1K_1P_1$:
Вершина $M(1; 3)$ переходит в точку $M_1(-1; 3)$.
Вершина $K(3; 4)$ переходит в точку $K_1(-3; 4)$.
Вершина $P(2; 1)$ переходит в точку $P_1(-2; 1)$.
Ответ: $M_1(-1; 3)$, $K_1(-3; 4)$, $P_1(-2; 1)$.

2) оси x

При симметрии относительно оси $x$ (оси абсцисс) ордината ($y$) точки меняет свой знак на противоположный, а абсцисса ($x$) остается без изменений. То есть точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(x; -y)$.
Найдем координаты вершин нового треугольника $M_2K_2P_2$:
Вершина $M(1; 3)$ переходит в точку $M_2(1; -3)$.
Вершина $K(3; 4)$ переходит в точку $K_2(3; -4)$.
Вершина $P(2; 1)$ переходит в точку $P_2(2; -1)$.
Ответ: $M_2(1; -3)$, $K_2(3; -4)$, $P_2(2; -1)$.

3) начала координат

При симметрии относительно начала координат (точки $O(0;0)$) обе координаты ($x$ и $y$) точки меняют свои знаки на противоположные. То есть точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; -y)$.
Найдем координаты вершин нового треугольника $M_3K_3P_3$:
Вершина $M(1; 3)$ переходит в точку $M_3(-1; -3)$.
Вершина $K(3; 4)$ переходит в точку $K_3(-3; -4)$.
Вершина $P(2; 1)$ переходит в точку $P_3(-2; -1)$.
Ответ: $M_3(-1; -3)$, $K_3(-3; -4)$, $P_3(-2; -1)$.

1444. Начертите на координатной плоскости треугольник $ABC$, если $A (-3; 2)$, $B (-1; 4)$, $C (2; 3)$. Постройте треугольник, симметричный данному относительно:

1) начала координат;

2) точки $P (2; 2)$. Найдите координаты вершин полученного треугольника.

Дан треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(-3; 2)$, $B(-1; 4)$ и $C(2; 3)$. Необходимо найти координаты вершин треугольников, симметричных данному относительно начала координат и точки $P(2; 2)$.

1) начала координат

При центральной симметрии относительно начала координат $(0; 0)$ каждая координата точки $(x; y)$ меняет свой знак на противоположный, переходя в точку $(-x; -y)$. Найдем координаты вершин $A_1, B_1, C_1$ треугольника, симметричного $ABC$.

• Для вершины $A(-3; 2)$: координаты симметричной точки $A_1$ будут $(-(-3); -2)$, то есть $A_1(3; -2)$.
• Для вершины $B(-1; 4)$: координаты симметричной точки $B_1$ будут $(-(-1); -4)$, то есть $B_1(1; -4)$.
• Для вершины $C(2; 3)$: координаты симметричной точки $C_1$ будут $(-2; -3)$.

Ответ: Координаты вершин полученного треугольника: $A_1(3; -2)$, $B_1(1; -4)$, $C_1(-2; -3)$.

2) точки P (2; 2)

При центральной симметрии относительно точки $P(x_p; y_p)$, точка $P$ является серединой отрезка, соединяющего исходную точку $M(x; y)$ и симметричную ей точку $M'(x'; y')$. Координаты симметричной точки можно найти по формулам:
$x' = 2x_p - x$
$y' = 2y_p - y$

В данном случае центр симметрии — точка $P(2; 2)$. Найдем координаты вершин $A_2, B_2, C_2$ нового треугольника.

• Для вершины $A(-3; 2)$:
  $x_{A_2} = 2 \cdot 2 - (-3) = 4 + 3 = 7$
  $y_{A_2} = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2$
  Координаты точки $A_2(7; 2)$.
• Для вершины $B(-1; 4)$:
  $x_{B_2} = 2 \cdot 2 - (-1) = 4 + 1 = 5$
  $y_{B_2} = 2 \cdot 2 - 4 = 4 - 4 = 0$
  Координаты точки $B_2(5; 0)$.
• Для вершины $C(2; 3)$:
  $x_{C_2} = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2$
  $y_{C_2} = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$
  Координаты точки $C_2(2; 1)$.

Ответ: Координаты вершин полученного треугольника: $A_2(7; 2)$, $B_2(5; 0)$, $C_2(2; 1)$.

1445. В какой четверти лежит точка $A (x, y)$, если:

1) $x > 0, y > 0;$

2) $x > 0, y < 0;$

3) $x < 0, y < 0;$

4) $x < 0, y > 0?$

Для определения четверти, в которой лежит точка $A(x, y)$ на декартовой координатной плоскости, необходимо проанализировать знаки её координат $x$ (абсцисса) и $y$ (ордината). Плоскость делится осями координат на четыре четверти (квадранта), которые нумеруются против часовой стрелки:

• I четверть: $x > 0$, $y > 0$ (верхний правый квадрант)
• II четверть: $x < 0$, $y > 0$ (верхний левый квадрант)
• III четверть: $x < 0$, $y < 0$ (нижний левый квадрант)
• IV четверть: $x > 0$, $y < 0$ (нижний правый квадрант)

Применим эти правила для каждого случая.

1) Условие: $x > 0, y > 0$.
Обе координаты точки $A$ положительны. Это означает, что точка находится в первой четверти.
Ответ: I четверть.

2) Условие: $x > 0, y < 0$.
Абсцисса $x$ положительна, а ордината $y$ отрицательна. Точка с такими координатами лежит в четвертой четверти.
Ответ: IV четверть.

3) Условие: $x < 0, y < 0$.
Обе координаты точки $A$ отрицательны. Это означает, что точка находится в третьей четверти.
Ответ: III четверть.

4) Условие: $x < 0, y > 0$.
Абсцисса $x$ отрицательна, а ордината $y$ положительна. Точка с такими координатами лежит во второй четверти.
Ответ: II четверть.

1446. Выше или ниже оси $x$ расположена точка $B (x, y)$, если:

1) $y > 0$, $x$ – произвольное число;

2) $y < 0$, $x$ – произвольное число?

Положение точки $B(x, y)$ в прямоугольной системе координат относительно горизонтальной оси $x$ (оси абсцисс) зависит исключительно от знака ее второй координаты, то есть ординаты $y$.

• Если $y > 0$, точка находится в верхней полуплоскости, то есть выше оси $x$.
• Если $y < 0$, точка находится в нижней полуплоскости, то есть ниже оси $x$.
• Если $y = 0$, точка лежит на оси $x$.

Координата $x$ (абсцисса) определяет положение точки слева или справа от вертикальной оси $y$ (оси ординат), но не влияет на ее положение относительно оси $x$.

1) В данном случае нам дано условие $y > 0$, а $x$ — произвольное число. Так как ордината точки $B$ положительна, точка расположена выше оси $x$.
Ответ: Точка $B(x, y)$ расположена выше оси $x$.

2) В этом случае нам дано условие $y < 0$, а $x$ — произвольное число. Так как ордината точки $B$ отрицательна, точка расположена ниже оси $x$.
Ответ: Точка $B(x, y)$ расположена ниже оси $x$.

1447. Справа или слева от оси $y$ расположена точка $C (x, y)$, если:

1) $x < 0$, $y$ – произвольное число;

2) $x > 0$, $y$ – произвольное число?

В декартовой системе координат положение точки $C(x, y)$ относительно вертикальной оси $y$ (оси ординат) полностью определяется знаком её горизонтальной координаты $x$ (абсциссы).

• Если $x > 0$ (положительное число), точка расположена справа от оси $y$.
• Если $x < 0$ (отрицательное число), точка расположена слева от оси $y$.
• Если $x = 0$, точка лежит на оси $y$.

Координата $y$ (ордината) определяет положение точки относительно горизонтальной оси $x$ (выше или ниже), но не влияет на её положение относительно оси $y$.

1) $x < 0$, $y$ – произвольное число

Поскольку абсцисса точки $x$ отрицательна ($x < 0$), это означает, что точка $C(x, y)$ находится в левой полуплоскости. Таким образом, точка расположена слева от оси $y$. Значение $y$ при этом может быть любым.
Ответ: слева.

2) $x > 0$, $y$ – произвольное число

В этом случае абсцисса точки $x$ положительна ($x > 0$), что означает, что точка $C(x, y)$ находится в правой полуплоскости. Таким образом, точка расположена справа от оси $y$. Значение $y$ на это не влияет.
Ответ: справа.

1448. Из точек $A(2; 4)$, $B(1; -10)$, $C(0; -20)$, $D(-4; -50)$, $E(47; 0)$, $F(0; 7)$, $Q(-1; -1)$, $S(-9; 7)$, $P(-6; 0)$ выберите точки, лежащие:

1) выше оси x;

2) левее оси y;

3) на оси x;

4) на оси y.

1) выше оси x;
Точка лежит выше оси $x$ (оси абсцисс), если ее вторая координата (ордината) положительна, то есть $y > 0$. Проверим все точки из списка:
A(2; 4) → $y = 4 > 0$ (подходит)
B(1; -10) → $y = -10 < 0$
C(0; -20) → $y = -20 < 0$
D(-4; -50) → $y = -50 < 0$
E(47; 0) → $y = 0$
F(0; 7) → $y = 7 > 0$ (подходит)
Q(-1; -1) → $y = -1 < 0$
S(-9; 7) → $y = 7 > 0$ (подходит)
P(-6; 0) → $y = 0$
Ответ: A(2; 4), F(0; 7), S(-9; 7).

2) левее оси y;
Точка лежит левее оси $y$ (оси ординат), если ее первая координата (абсцисса) отрицательна, то есть $x < 0$. Проверим все точки из списка:
A(2; 4) → $x = 2 > 0$
B(1; -10) → $x = 1 > 0$
C(0; -20) → $x = 0$
D(-4; -50) → $x = -4 < 0$ (подходит)
E(47; 0) → $x = 47 > 0$
F(0; 7) → $x = 0$
Q(-1; -1) → $x = -1 < 0$ (подходит)
S(-9; 7) → $x = -9 < 0$ (подходит)
P(-6; 0) → $x = -6 < 0$ (подходит)
Ответ: D(-4; -50), Q(-1; -1), S(-9; 7), P(-6; 0).

3) на оси x;
Точка лежит на оси $x$ (оси абсцисс), если ее вторая координата (ордината) равна нулю, то есть $y = 0$. Проверим все точки из списка:
A(2; 4) → $y = 4 \ne 0$
B(1; -10) → $y = -10 \ne 0$
C(0; -20) → $y = -20 \ne 0$
D(-4; -50) → $y = -50 \ne 0$
E(47; 0) → $y = 0$ (подходит)
F(0; 7) → $y = 7 \ne 0$
Q(-1; -1) → $y = -1 \ne 0$
S(-9; 7) → $y = 7 \ne 0$
P(-6; 0) → $y = 0$ (подходит)
Ответ: E(47; 0), P(-6; 0).

4) на оси y.
Точка лежит на оси $y$ (оси ординат), если ее первая координата (абсцисса) равна нулю, то есть $x = 0$. Проверим все точки из списка:
A(2; 4) → $x = 2 \ne 0$
B(1; -10) → $x = 1 \ne 0$
C(0; -20) → $x = 0$ (подходит)
D(-4; -50) → $x = -4 \ne 0$
E(47; 0) → $x = 47 \ne 0$
F(0; 7) → $x = 0$ (подходит)
Q(-1; -1) → $x = -1 \ne 0$
S(-9; 7) → $x = -9 \ne 0$
P(-6; 0) → $x = -6 \ne 0$
Ответ: C(0; -20), F(0; 7).

1449.Начертите на координатной плоскости замкнутую ломаную, последовательными вершинами которой являются точки с координатами: $(8; 0)$, $(6; 2)$, $(0; 6)$, $(1; 4)$, $(-1; 4)$, $(-3; 3)$, $(-6; 0)$, $(-8; 0)$, $(-6; -1)$, $(-6; -2,5)$, $(-5; -1)$, $(-1; 1)$, $(0; 1)$, $(3; 0)$, $(2; -1)$, $(5; -1)$, $(6; -2)$, $(7; -2)$, $(9; -3)$, $(8; -1)$. Отметьте точку $(7; -1)$.

Для выполнения задания необходимо последовательно отметить на координатной плоскости заданные точки и соединить их отрезками. Затем нужно замкнуть ломаную, соединив последнюю точку с первой, и отметить контрольную точку.

Порядок построения

1. Начертим прямоугольную систему координат $Oxy$.

2. Отметим на координатной плоскости точки в заданном порядке: $ (8; 0) $, $ (6; 2) $, $ (0; 6) $, $ (1; 4) $, $ (-1; 4) $, $ (-3; 3) $, $ (-6; 0) $, $ (-8; 0) $, $ (-6; -1) $, $ (-6; -2,5) $, $ (-5; -1) $, $ (-1; 1) $, $ (0; 1) $, $ (3; 0) $, $ (2; -1) $, $ (5; -1) $, $ (6; -2) $, $ (7; -2) $, $ (9; -3) $, $ (8; -1) $.

3. Последовательно соединим отрезками каждую предыдущую точку с последующей, начиная с $ (8; 0) $ и заканчивая $ (8; -1) $.

4. Чтобы ломаная стала замкнутой, соединим последнюю точку $ (8; -1) $ с первой точкой $ (8; 0) $.

5. Отметим на координатной плоскости точку с координатами $ (7; -1) $.

Описание полученной фигуры

В результате выполненных построений на координатной плоскости образуется замкнутый контур, который представляет собой изображение рыбы, плывущей влево. Точка $ (7; -1) $ находится внутри полученной фигуры и является её «глазом».

Ответ:

На координатной плоскости построена замкнутая ломаная, образующая фигуру, похожую на рыбу. Отмеченная точка $ (7; -1) $ является глазом этой рыбы.