Номер 1442, страница 301 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа - номер 1442, страница 301.

Условие.

1442. Отметьте на координатной плоскости точки C $(3; -3)$ и D $(-1; 6)$. Пользуясь линейкой и угольником, проведите ось симметрии этих точек.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо построить ось симметрии для точек $C(3; -3)$ и $D(-1; 6)$. Осью симметрии двух точек является серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки.

1. Отметим точки на координатной плоскости.Начертим систему координат $xOy$. Точка $C(3; -3)$ находится в IV координатной четверти, а точка $D(-1; 6)$ — во II координатной четверти. Отметим их.

2. Соединим точки и найдем середину отрезка.С помощью линейки проведем отрезок $CD$. Середина отрезка $M$ является точкой, через которую пройдет ось симметрии. Найдем ее координаты $(x_M; y_M)$ по формулам:

$x_M = \frac{x_C + x_D}{2} = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$y_M = \frac{y_C + y_D}{2} = \frac{-3 + 6}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$

Таким образом, середина отрезка $CD$ — это точка $M(1; 1.5)$. Отметим ее на координатной плоскости.

3. Проведем ось симметрии.Используя линейку и угольник, построим прямую, проходящую через точку $M$ и перпендикулярную отрезку $CD$. Для этого:

а) Приложим линейку к отрезку $CD$.

б) Приложим к линейке угольник одной из сторон, образующих прямой угол (катетом).

в) Будем двигать угольник вдоль линейки, пока другая сторона, образующая прямой угол, не совпадет с точкой $M(1; 1.5)$.

г) Проведем прямую вдоль этой стороны угольника. Эта прямая и есть искомая ось симметрии.

В результате на координатной плоскости будут отмечены точки $C$ и $D$, отрезок $CD$, его середина $M$ и проходящая через точку $M$ прямая, перпендикулярная $CD$.

Ответ: Ось симметрии точек $C(3; -3)$ и $D(-1; 6)$ — это прямая, которая является серединным перпендикуляром к отрезку $CD$. Она проходит через точку $M(1; 1.5)$ и строится с помощью линейки и угольника перпендикулярно отрезку $CD$.