Номер 1437, страница 300 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа - номер 1437, страница 300.

Условие.

1437. На координатной плоскости проведена линия (рис. 302).

1) Найдите ординату точки, принадлежащей этой линии, абсцисса которой равна: -2; 3; 1.

2) Найдите абсциссу точки, принадлежащей этой линии, ордината которой равна: -4; -3; 0.

Рис. 302

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо определить координаты точек на графике, изображенном на рисунке 302. Абсцисса — это координата точки по горизонтальной оси ($x$), а ордината — координата по вертикальной оси ($y$).

1) Найдите ординату точки, принадлежащей этой линии, абсцисса которой равна: -2; 3; 1.

Чтобы найти ординату ($y$) по известной абсциссе ($x$), нужно найти заданное значение на оси $x$, мысленно провести вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до оси $y$ и определить её значение.

• Для абсциссы $x = -2$: находим на оси $x$ значение -2. Точка на графике, соответствующая этой абсциссе, имеет координаты $(-2, 0)$. Таким образом, ордината равна 0.
• Для абсциссы $x = 3$: находим на оси $x$ значение 3. Точка на графике, соответствующая этой абсциссе, имеет координаты $(3, 5)$. Таким образом, ордината равна 5.
• Для абсциссы $x = 1$: находим на оси $x$ значение 1. Точка на графике, соответствующая этой абсциссе, имеет координаты $(1, -3)$. Таким образом, ордината равна -3.

Ответ: при $x = -2$ ордината равна 0; при $x = 3$ ордината равна 5; при $x = 1$ ордината равна -3.

2) Найдите абсциссу точки, принадлежащей этой линии, ордината которой равна: -4; -3; 0.

Чтобы найти абсциссу ($x$) по известной ординате ($y$), нужно найти заданное значение на оси $y$, мысленно провести горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем от точек пересечения провести вертикальные линии до оси $x$ и определить их значения. Обратите внимание, что одной ординате может соответствовать несколько абсцисс.

• Для ординаты $y = -4$: находим на оси $y$ значение -4. Горизонтальная линия $y=-4$ пересекает график в одной точке с координатами $(0, -4)$. Таким образом, абсцисса равна 0.
• Для ординаты $y = -3$: находим на оси $y$ значение -3. Горизонтальная линия $y=-3$ пересекает график в двух точках с координатами $(-1, -3)$ и $(1, -3)$. Таким образом, абсциссы равны -1 и 1.
• Для ординаты $y = 0$ (это ось абсцисс): находим точки, в которых график пересекает ось $x$. Это точки $(-2, 0)$ и $(2, 0)$. Таким образом, абсциссы равны -2 и 2.

Ответ: при $y = -4$ абсцисса равна 0; при $y = -3$ абсциссы равны -1 и 1; при $y = 0$ абсциссы равны -2 и 2.