Номер 1432, страница 300 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа - номер 1432, страница 300.

Условие.

1432. Отметьте на координатной плоскости точки $M (4; 3)$, $K (-2; 5)$, $E (0; -3)$, $F (-4; -2)$. Постройте точки, симметричные данным относительно:

1) начала координат;

2) оси ординат;

3) оси абсцисс. Определите координаты полученных точек.

Решение.

Решение 2.

Для нахождения координат точек, симметричных данным, воспользуемся следующими правилами. Пусть дана точка с координатами $(x; y)$.

• При симметрии относительно начала координат (точки $O(0;0)$) каждая координата точки меняет свой знак на противоположный. Таким образом, точка $(x; y)$ переходит в точку $(-x; -y)$.
• При симметрии относительно оси ординат (оси Oy) знак меняется только у абсциссы (координаты $x$). Таким образом, точка $(x; y)$ переходит в точку $(-x; y)$.
• При симметрии относительно оси абсцисс (оси Ox) знак меняется только у ординаты (координаты $y$). Таким образом, точка $(x; y)$ переходит в точку $(x; -y)$.

Применим эти правила для каждой из заданных точек: M(4; 3), K(-2; 5), E(0; -3), F(-4; -2).

1) начала координат

Находим точки, симметричные данным относительно начала координат, по правилу $(x; y) \rightarrow (-x; -y)$.

• Для точки $M(4; 3)$ симметричной будет точка $M_1(-4; -3)$.
• Для точки $K(-2; 5)$ симметричной будет точка $K_1(-(-2); -5)$, то есть $K_1(2; -5)$.
• Для точки $E(0; -3)$ симметричной будет точка $E_1(-0; -(-3))$, то есть $E_1(0; 3)$.
• Для точки $F(-4; -2)$ симметричной будет точка $F_1(-(-4); -(-2))$, то есть $F_1(4; 2)$.

Ответ: Координаты точек, симметричных данным относительно начала координат: $M_1(-4; -3)$, $K_1(2; -5)$, $E_1(0; 3)$, $F_1(4; 2)$.

2) оси ординат

Находим точки, симметричные данным относительно оси ординат (оси Oy), по правилу $(x; y) \rightarrow (-x; y)$.

• Для точки $M(4; 3)$ симметричной будет точка $M_2(-4; 3)$.
• Для точки $K(-2; 5)$ симметричной будет точка $K_2(-(-2); 5)$, то есть $K_2(2; 5)$.
• Для точки $E(0; -3)$ симметричной будет точка $E_2(-0; -3)$, то есть $E_2(0; -3)$. Так как точка $E$ лежит на оси ординат, она симметрична самой себе относительно этой оси.
• Для точки $F(-4; -2)$ симметричной будет точка $F_2(-(-4); -2)$, то есть $F_2(4; -2)$.

Ответ: Координаты точек, симметричных данным относительно оси ординат: $M_2(-4; 3)$, $K_2(2; 5)$, $E_2(0; -3)$, $F_2(4; -2)$.

3) оси абсцисс

Находим точки, симметричные данным относительно оси абсцисс (оси Ox), по правилу $(x; y) \rightarrow (x; -y)$.

• Для точки $M(4; 3)$ симметричной будет точка $M_3(4; -3)$.
• Для точки $K(-2; 5)$ симметричной будет точка $K_3(-2; -5)$.
• Для точки $E(0; -3)$ симметричной будет точка $E_3(0; -(-3))$, то есть $E_3(0; 3)$.
• Для точки $F(-4; -2)$ симметричной будет точка $F_3(-4; -(-2))$, то есть $F_3(-4; 2)$.

Ответ: Координаты точек, симметричных данным относительно оси абсцисс: $M_3(4; -3)$, $K_3(-2; -5)$, $E_3(0; 3)$, $F_3(-4; 2)$.