Номер 1428, страница 299 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа - номер 1428, страница 299.

Условие.

1428. Начертите на координатной плоскости треугольник $EFK$, если $E (3; -2)$, $F (-3; 1)$, $K (1; 5)$. Найдите координаты точек пересечения стороны $EF$ с осью $x$ и стороны $FK$ с осью $y$.

Решение.

Решение 2.

Для нахождения координат точек пересечения сторон треугольника с осями координат, необходимо сначала составить уравнения прямых, содержащих эти стороны.

Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, можно записать в виде:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Найдите координаты точек пересечения стороны EF с осью x

Составим уравнение прямой, проходящей через точки E(3; -2) и F(-3; 1). В нашем случае:

$x_1 = 3, y_1 = -2$

$x_2 = -3, y_2 = 1$

Подставим эти значения в формулу:

$\frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-2)}{1 - (-2)}$

$\frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 2}{3}$

Точка пересечения с осью x (осью абсцисс) имеет ординату, равную нулю, то есть $y = 0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$\frac{x - 3}{-6} = \frac{0 + 2}{3}$

$\frac{x - 3}{-6} = \frac{2}{3}$

Теперь решим это уравнение относительно x:

$3(x - 3) = -6 \cdot 2$

$3x - 9 = -12$

$3x = -12 + 9$

$3x = -3$

$x = -1$

Координаты точки пересечения стороны EF с осью x: (-1; 0).

Ответ: (-1; 0).

и стороны FK с осью y

Составим уравнение прямой, проходящей через точки F(-3; 1) и K(1; 5). В нашем случае:

$x_1 = -3, y_1 = 1$

$x_2 = 1, y_2 = 5$

Подставим эти значения в формулу:

$\frac{x - (-3)}{1 - (-3)} = \frac{y - 1}{5 - 1}$

$\frac{x + 3}{4} = \frac{y - 1}{4}$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы упростить его:

$x + 3 = y - 1$

Выразим y, чтобы получить уравнение в виде $y = kx + b$:

$y = x + 4$

Точка пересечения с осью y (осью ординат) имеет абсциссу, равную нулю, то есть $x = 0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$y = 0 + 4$

$y = 4$

Координаты точки пересечения стороны FK с осью y: (0; 4).

Ответ: (0; 4).