Номер 1431, страница 299 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа - номер 1431, страница 299.

Условие.

1431. Найдите координаты точки $M$, симметричной точке $N(-5; 2)$ относительно:

1) оси ординат;

2) начала координат.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся правилами нахождения координат точки, симметричной данной, относительно осей координат и начала координат. Пусть исходная точка имеет координаты $(x; y)$.

• При симметрии относительно оси ординат (оси OY), координата $x$ меняет свой знак на противоположный, а координата $y$ остается неизменной. Таким образом, симметричная точка будет иметь координаты $(-x; y)$.
• При симметрии относительно начала координат (точки O(0;0)), обе координаты $x$ и $y$ меняют свои знаки на противоположные. Таким образом, симметричная точка будет иметь координаты $(-x; -y)$.

В данной задаче исходная точка N имеет координаты $(-5; 2)$.

1) оси ординат
Найдем координаты точки M, симметричной точке N($-5$; $2$) относительно оси ординат.
Согласно правилу, абсцисса точки меняет знак, а ордината остается прежней:
$x_M = -x_N = -(-5) = 5$
$y_M = y_N = 2$
Координаты точки M: $(5; 2)$.
Ответ: M($5$; $2$).

2) начала координат
Найдем координаты точки M, симметричной точке N($-5$; $2$) относительно начала координат.
Согласно правилу, обе координаты меняют знак на противоположный:
$x_M = -x_N = -(-5) = 5$
$y_M = -y_N = -2$
Координаты точки M: $(5; -2)$.
Ответ: M($5$; $-2$).