Страница 299 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1422. Найдите координаты точек A, B, C, D, E, F, K, M, N, изображённых на рисунке 298.

Рис. 298

A

$A(2, 2)$

B

$B(0, 4)$

C

$C(-4, 1)$

D

$D(-3, -2)$

E

$E(3, -2)$

F

$F(0, 2)$

K

$K(1, 0)$

M

$M(-1, -3)$

N

$N(3, 3)$

Для определения координат каждой точки на декартовой плоскости необходимо найти её положение относительно осей абсцисс (горизонтальная ось $x$) и ординат (вертикальная ось $y$). Координаты записываются в формате $(x; y)$. За единичный отрезок примем одну клетку.

A. Точка A смещена на 2 единицы вправо по оси $x$ и на 2 единицы вверх по оси $y$. Её координаты $(2; 2)$.
Ответ: $A(2; 2)$

B. Точка B смещена на 1 единицу влево по оси $x$ и на 4 единицы вверх по оси $y$. Её координаты $(-1; 4)$.
Ответ: $B(-1; 4)$

C. Точка C смещена на 4 единицы влево по оси $x$ и на 2 единицы вверх по оси $y$. Её координаты $(-4; 2)$.
Ответ: $C(-4; 2)$

D. Точка D смещена на 3 единицы влево по оси $x$ и на 1 единицу вниз по оси $y$. Её координаты $(-3; -1)$.
Ответ: $D(-3; -1)$

E. Точка E смещена на 3 единицы вправо по оси $x$ и на 1 единицу вниз по оси $y$. Её координаты $(3; -1)$.
Ответ: $E(3; -1)$

F. Точка F лежит на оси ординат $y$, поэтому её абсцисса (координата $x$) равна 0. Она смещена на 3 единицы вверх. Её координаты $(0; 3)$.
Ответ: $F(0; 3)$

K. Точка K лежит на оси абсцисс $x$, поэтому её ордината (координата $y$) равна 0. Она смещена на 2 единицы вправо. Её координаты $(2; 0)$.
Ответ: $K(2; 0)$

M. Точка M смещена на 1 единицу влево по оси $x$ и на 2 единицы вниз по оси $y$. Её координаты $(-1; -2)$.
Ответ: $M(-1; -2)$

N. Точка N смещена на 3 единицы вправо по оси $x$ и на 4 единицы вверх по оси $y$. Её координаты $(3; 4)$.
Ответ: $N(3; 4)$

1423. Найдите координаты точек A, B, C, D, E, F, K, M, N, изображённых на рисунке 299.

Рис. 299

Координаты точек:
A: $A(3, 2)$
B: $B(4, 1)$
C: $C(0, -3)$
D: $D(2, -2)$
E: $E(-1, 0)$
F: $F(-3, 0)$
K: $K(-4, 3)$
M: $M(-2, 2)$
N: $N(-3, -1)$

Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно определить её положение относительно двух перпендикулярных осей: оси абсцисс ($x$) и оси ординат ($y$). Координата $x$ (абсцисса) показывает смещение точки по горизонтали от начала координат, а координата $y$ (ордината) — смещение по вертикали. Единичный отрезок на каждой оси равен одной клетке.

A
Чтобы найти координаты точки A, отсчитаем количество единичных отрезков от начала координат. По оси $x$ (горизонтально) нужно сместиться на 2 единицы вправо, значит, абсцисса $x=2$. По оси $y$ (вертикально) нужно сместиться на 2 единицы вверх, значит, ордината $y=2$.
Ответ: $A(2; 2)$

B
Для точки B смещаемся по оси $x$ на 4 единицы вправо, следовательно, $x=4$. По оси $y$ смещаемся на 1 единицу вверх, следовательно, $y=1$.
Ответ: $B(4; 1)$

C
Для точки C смещение по горизонтали от начала координат составляет 1 единицу влево, поэтому абсцисса отрицательна: $x=-1$. Смещение по вертикали составляет 4 единицы вниз, поэтому ордината также отрицательна: $y=-4$.
Ответ: $C(-1; -4)$

D
Для точки D смещение по горизонтали от начала координат составляет 2 единицы вправо ($x=2$), а по вертикали — 2 единицы вниз ($y=-2$).
Ответ: $D(2; -2)$

E
Для точки E смещение по горизонтали от начала координат составляет 1 единицу влево ($x=-1$), а по вертикали — 1 единицу вниз ($y=-1$).
Ответ: $E(-1; -1)$

F
Точка F лежит на оси абсцисс ($x$). Её смещение по горизонтали от начала координат составляет 3 единицы влево, поэтому $x=-3$. Смещения по вертикали нет, поэтому $y=0$.
Ответ: $F(-3; 0)$

K
Для точки K смещение по горизонтали от начала координат составляет 3 единицы влево ($x=-3$), а по вертикали — 3 единицы вверх ($y=3$).
Ответ: $K(-3; 3)$

M
Для точки M смещение по горизонтали от начала координат составляет 2 единицы влево ($x=-2$), а по вертикали — 2 единицы вверх ($y=2$).
Ответ: $M(-2; 2)$

N
Для точки N смещение по горизонтали от начала координат составляет 3 единицы влево ($x=-3$), а по вертикали — 2 единицы вниз ($y=-2$).
Ответ: $N(-3; -2)$

1424. На координатной плоскости отметьте точки: $A (2; 3)$, $B (4; -5)$, $C (-3; 7)$, $D (-2; 2)$, $F (-4; -2)$, $K (2; -2)$, $M (0; 2)$, $N (-3; 0)$, $P (1; -6)$.

Для того чтобы отметить точку с координатами $(x; y)$ на координатной плоскости, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти на горизонтальной оси (оси абсцисс $Ox$) значение, равное координате $x$.
2. Найти на вертикальной оси (оси ординат $Oy$) значение, равное координате $y$.
3. Провести мысленно или с помощью линейки перпендикулярные линии от этих точек на осях. Точка их пересечения и будет искомой точкой $(x; y)$.

Следуя этому правилу, отметим заданные точки на плоскости. Положение каждой точки определяется ее абсциссой (координатой по оси $x$) и ординатой (координатой по оси $y$).

• Точка $A(2; 3)$: абсцисса $x=2$, ордината $y=3$. От начала координат нужно сместиться на 2 единицы вправо по оси $Ox$ и на 3 единицы вверх по оси $Oy$. Точка находится в I координатной четверти.
• Точка $B(4; -5)$: абсцисса $x=4$, ордината $y=-5$. От начала координат нужно сместиться на 4 единицы вправо по оси $Ox$ и на 5 единиц вниз по оси $Oy$. Точка находится в IV координатной четверти.
• Точка $C(-3; 7)$: абсцисса $x=-3$, ордината $y=7$. От начала координат нужно сместиться на 3 единицы влево по оси $Ox$ и на 7 единиц вверх по оси $Oy$. Точка находится во II координатной четверти.
• Точка $D(-2; 2)$: абсцисса $x=-2$, ордината $y=2$. От начала координат нужно сместиться на 2 единицы влево по оси $Ox$ и на 2 единицы вверх по оси $Oy$. Точка находится во II координатной четверти.
• Точка $F(-4; -2)$: абсцисса $x=-4$, ордината $y=-2$. От начала координат нужно сместиться на 4 единицы влево по оси $Ox$ и на 2 единицы вниз по оси $Oy$. Точка находится в III координатной четверти.
• Точка $K(2; -2)$: абсцисса $x=2$, ордината $y=-2$. От начала координат нужно сместиться на 2 единицы вправо по оси $Ox$ и на 2 единицы вниз по оси $Oy$. Точка находится в IV координатной четверти.
• Точка $M(0; 2)$: абсцисса $x=0$, ордината $y=2$. Так как абсцисса равна нулю, точка лежит на оси ординат $Oy$ на 2 единицы выше начала координат.
• Точка $N(-3; 0)$: абсцисса $x=-3$, ордината $y=0$. Так как ордината равна нулю, точка лежит на оси абсцисс $Ox$ на 3 единицы левее начала координат.
• Точка $P(1; -6)$: абсцисса $x=1$, ордината $y=-6$. От начала координат нужно сместиться на 1 единицу вправо по оси $Ox$ и на 6 единиц вниз по оси $Oy$. Точка находится в IV координатной четверти.

Результат нанесения точек на координатную плоскость показан на рисунке ниже:

Ответ: Точки отмечены на координатной плоскости, представленной на рисунке выше.

1425. На координатной плоскости отметьте точки: $A (5; 1)$, $B (2; -1)$, $C (-7; -1)$, $D (-5; 3)$, $E (1; 0)$, $F (0; -4)$, $S (-1; -3)$, $T (-6; 2)$, $Q (3; 2)$.

Чтобы отметить точки на координатной плоскости, мы используем прямоугольную (декартову) систему координат. Она состоит из двух перпендикулярных осей: горизонтальной оси абсцисс (ось $Ox$) и вертикальной оси ординат (ось $Oy$). Точка их пересечения называется началом координат и имеет координаты $(0; 0)$.

Положение любой точки на плоскости определяется парой чисел $(x; y)$, которые называются ее координатами. Первое число, $x$, — это абсцисса, а второе, $y$, — ордината.

Для построения точки $P(x; y)$ нужно:

1. Найти на оси абсцисс ($Ox$) значение, равное $x$. Если $x>0$, оно находится справа от начала координат, если $x<0$ — слева.
2. Найти на оси ординат ($Oy$) значение, равное $y$. Если $y>0$, оно находится выше начала координат, если $y<0$ — ниже.
3. Провести через эти точки на осях прямые, перпендикулярные данным осям. Точка пересечения этих перпендикуляров и будет искомой точкой $P(x; y)$.

Выполним построение для каждой из заданных точек:

• A (5; 1): от начала координат откладываем 5 единиц вправо по оси $Ox$ и 1 единицу вверх параллельно оси $Oy$.
• B (2; -1): откладываем 2 единицы вправо по оси $Ox$ и 1 единицу вниз параллельно оси $Oy$.
• C (-7; -1): откладываем 7 единиц влево по оси $Ox$ и 1 единицу вниз параллельно оси $Oy$.
• D (-5; 3): откладываем 5 единиц влево по оси $Ox$ и 3 единицы вверх параллельно оси $Oy$.
• E (1; 0): откладываем 1 единицу вправо по оси $Ox$. Так как ордината равна 0, точка лежит на самой оси $Ox$.
• F (0; -4): откладываем 4 единицы вниз по оси $Oy$. Так как абсцисса равна 0, точка лежит на самой оси $Oy$.
• S (-1; -3): откладываем 1 единицу влево по оси $Ox$ и 3 единицы вниз параллельно оси $Oy$.
• T (-6; 2): откладываем 6 единиц влево по оси $Ox$ и 2 единицы вверх параллельно оси $Oy$.
• Q (3; 2): откладываем 3 единицы вправо по оси $Ox$ и 2 единицы вверх параллельно оси $Oy$.

В результате на координатной плоскости будут отмечены следующие точки:

Ответ: Точки A, B, C, D, E, F, S, T, Q отмечены на координатной плоскости, как показано на рисунке выше.

1426. Постройте отрезки $AB$ и $CD$ и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если $A (-1; -3)$, $B (3; 1)$, $C (0; 4)$, $D (3; -2)$.

Постройте отрезки AB и CD

Для построения отрезков на декартовой координатной плоскости необходимо отметить точки по их заданным координатам, а затем соединить соответствующие пары точек.

1. Отметить точку $A$ с координатами $(-1; -3)$.
2. Отметить точку $B$ с координатами $(3; 1)$.
3. Соединить точки $A$ и $B$ для получения отрезка $AB$.
4. Отметить точку $C$ с координатами $(0; 4)$.
5. Отметить точку $D$ с координатами $(3; -2)$.
6. Соединить точки $C$ и $D$ для получения отрезка $CD$.

После построения на плоскости будут видны два пересекающихся отрезка.

Найдите координаты точки пересечения этих отрезков

Для нахождения координат точки пересечения аналитическим методом необходимо составить уравнения прямых, на которых лежат отрезки $AB$ и $CD$, и найти решение системы этих уравнений.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки $A(-1; -3)$ и $B(3; 1)$. Воспользуемся каноническим уравнением прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$.

$\frac{y - (-3)}{1 - (-3)} = \frac{x - (-1)}{3 - (-1)}$

$\frac{y + 3}{4} = \frac{x + 1}{4}$

Умножим обе части на 4: $y + 3 = x + 1$.

Отсюда получаем первое уравнение: $y = x - 2$.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки $C(0; 4)$ и $D(3; -2)$:

$\frac{y - 4}{-2 - 4} = \frac{x - 0}{3 - 0}$

$\frac{y - 4}{-6} = \frac{x}{3}$

Умножим обе части на -6: $y - 4 = -2x$.

Отсюда получаем второе уравнение: $y = -2x + 4$.

Теперь решим систему из двух полученных уравнений, чтобы найти координаты их общей точки:

$\begin{cases} y = x - 2 \\ y = -2x + 4 \end{cases}$

Приравнивая правые части, получаем:

$x - 2 = -2x + 4$

$3x = 6$

$x = 2$

Подставим значение $x=2$ в первое уравнение:

$y = 2 - 2 = 0$

Координаты точки пересечения прямых — $(2; 0)$.

В заключение необходимо проверить, что найденная точка принадлежит обоим отрезкам. Для этого ее координаты должны лежать между координатами концов каждого отрезка.

Для отрезка $AB$ (от $A(-1; -3)$ до $B(3; 1)$):

• $-1 \le 2 \le 3$ (верно для $x$)
• $-3 \le 0 \le 1$ (верно для $y$)

Для отрезка $CD$ (от $C(0; 4)$ до $D(3; -2)$):

• $0 \le 2 \le 3$ (верно для $x$)
• $-2 \le 0 \le 4$ (верно для $y$)

Поскольку точка $(2; 0)$ удовлетворяет всем условиям, она является точкой пересечения отрезков.

Ответ: (2; 0).

1427. Постройте отрезки $AB$ и $CD$ и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если $A (-5; -2)$, $B (1; 4)$, $C (-3; 2)$, $D (2; -3)$.

Построение отрезков AB и CD

Для построения отрезков в прямоугольной системе координат (с осями Ox и Oy) необходимо отметить концы каждого отрезка и соединить их прямой линией.
1. Для отрезка AB отметим точку A(-5; -2), отложив от начала координат 5 единиц влево по оси Ox и 2 единицы вниз по оси Oy. Затем отметим точку B(1; 4), отложив 1 единицу вправо по оси Ox и 4 единицы вверх по оси Oy. Соединим точки A и B.
2. Для отрезка CD отметим точку C(-3; 2), отложив от начала координат 3 единицы влево по оси Ox и 2 единицы вверх по оси Oy. Затем отметим точку D(2; -3), отложив 2 единицы вправо по оси Ox и 3 единицы вниз по оси Oy. Соединим точки C и D.
Построив отрезки, можно увидеть, что они пересекаются.

Ответ: Отрезки AB и CD построены на координатной плоскости в соответствии с заданными координатами их вершин.

Нахождение координат точки пересечения этих отрезков

Чтобы найти точные координаты точки пересечения, необходимо найти уравнения прямых, содержащих эти отрезки, и решить систему этих уравнений.

1. Составление уравнения прямой, содержащей отрезок AB.
Используем каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$:$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
Подставим координаты точек A(-5; -2) и B(1; 4):
$\frac{x - (-5)}{1 - (-5)} = \frac{y - (-2)}{4 - (-2)}$
$\frac{x + 5}{6} = \frac{y + 2}{6}$
Умножив обе части на 6, получаем:
$x + 5 = y + 2$
Выразим $y$:
$y = x + 3$

2. Составление уравнения прямой, содержащей отрезок CD.
Подставим координаты точек C(-3; 2) и D(2; -3) в ту же формулу:
$\frac{x - (-3)}{2 - (-3)} = \frac{y - 2}{-3 - 2}$
$\frac{x + 3}{5} = \frac{y - 2}{-5}$
Умножим обе части на 5:
$x + 3 = -(y - 2)$
$x + 3 = -y + 2$
Выразим $y$:
$y = -x - 1$

3. Решение системы уравнений.
Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:
$\begin{cases} y = x + 3 \\ y = -x - 1 \end{cases}$
Приравняем правые части уравнений, чтобы найти координату $x$ точки пересечения:
$x + 3 = -x - 1$
$2x = -4$
$x = -2$
Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти координату $y$:
$y = (-2) + 3$
$y = 1$
Координаты точки пересечения прямых — (-2; 1).

4. Проверка принадлежности точки пересечения отрезкам.
Нужно убедиться, что найденная точка лежит на обоих отрезках, а не только на содержащих их прямых. Для этого ее координаты должны находиться в пределах координат концов отрезков.
Для отрезка AB (A(-5; -2), B(1; 4)):
Проверка по оси X: $-5 \le -2 \le 1$ (верно).
Проверка по оси Y: $-2 \le 1 \le 4$ (верно).
Точка (-2; 1) лежит на отрезке AB.
Для отрезка CD (C(-3; 2), D(2; -3)):
Проверка по оси X: $-3 \le -2 \le 2$ (верно).
Проверка по оси Y: $-3 \le 1 \le 2$ (верно).
Точка (-2; 1) лежит на отрезке CD.
Так как точка принадлежит обоим отрезкам, она является их точкой пересечения.

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков AB и CD: (-2; 1).

1428. Начертите на координатной плоскости треугольник $EFK$, если $E (3; -2)$, $F (-3; 1)$, $K (1; 5)$. Найдите координаты точек пересечения стороны $EF$ с осью $x$ и стороны $FK$ с осью $y$.

Для нахождения координат точек пересечения сторон треугольника с осями координат, необходимо сначала составить уравнения прямых, содержащих эти стороны.

Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, можно записать в виде:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Составим уравнение прямой, проходящей через точки E(3; -2) и F(-3; 1). В нашем случае:

$x_1 = 3, y_1 = -2$

$x_2 = -3, y_2 = 1$

Подставим эти значения в формулу:

$\frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-2)}{1 - (-2)}$

$\frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 2}{3}$

Точка пересечения с осью x (осью абсцисс) имеет ординату, равную нулю, то есть $y = 0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$\frac{x - 3}{-6} = \frac{0 + 2}{3}$

$\frac{x - 3}{-6} = \frac{2}{3}$

Теперь решим это уравнение относительно x:

$3(x - 3) = -6 \cdot 2$

$3x - 9 = -12$

$3x = -12 + 9$

$3x = -3$

$x = -1$

Координаты точки пересечения стороны EF с осью x: (-1; 0).

Ответ: (-1; 0).

Составим уравнение прямой, проходящей через точки F(-3; 1) и K(1; 5). В нашем случае:

$x_1 = -3, y_1 = 1$

$x_2 = 1, y_2 = 5$

Подставим эти значения в формулу:

$\frac{x - (-3)}{1 - (-3)} = \frac{y - 1}{5 - 1}$

$\frac{x + 3}{4} = \frac{y - 1}{4}$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы упростить его:

$x + 3 = y - 1$

Выразим y, чтобы получить уравнение в виде $y = kx + b$:

$y = x + 4$

Точка пересечения с осью y (осью ординат) имеет абсциссу, равную нулю, то есть $x = 0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$y = 0 + 4$

$y = 4$

Координаты точки пересечения стороны FK с осью y: (0; 4).

Ответ: (0; 4).

1429. Начертите на координатной плоскости четырёхугольник $PQRS$, если $P(-4; 2)$, $Q(-2; 4)$, $R(4; 1)$, $S(-2; -2)$. Найдите координаты точек пересечения стороны $QR$ с осью y и стороны $PS$ с осью x.

Сначала начертим четырехугольник PQRS на координатной плоскости, отметив точки P(-4; 2), Q(-2; 4), R(4; 1), S(-2; -2) и соединив их последовательно. Затем найдем координаты точек пересечения его сторон с осями координат аналитически.

Найдите координаты точек пересечения стороны QR с осью y

Чтобы найти точку пересечения стороны QR с осью y, сначала составим уравнение прямой, проходящей через точки Q(-2; 4) и R(4; 1). Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $k$ - угловой коэффициент, а $b$ - точка пересечения с осью y.

Подставим координаты точек Q и R в уравнение прямой, чтобы получить систему уравнений:

$ \begin{cases} 4 = k \cdot (-2) + b \\ 1 = k \cdot 4 + b \end{cases} $

Вычтем из первого уравнения второе:

$4 - 1 = (-2k + b) - (4k + b)$

$3 = -2k - 4k$

$3 = -6k$

$k = -\frac{3}{6} = -0.5$

Теперь найдем $b$, подставив значение $k$ в любое из уравнений. Возьмем второе:

$1 = -0.5 \cdot 4 + b$

$1 = -2 + b$

$b = 3$

Уравнение прямой QR: $y = -0.5x + 3$.

Точка пересечения с осью y имеет координату $x = 0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$y = -0.5 \cdot 0 + 3$

$y = 3$

Следовательно, координаты точки пересечения стороны QR с осью y равны (0; 3).

Ответ: (0; 3).

Найдите координаты точек пересечения стороны PS с осью x

Аналогично, найдем уравнение прямой, проходящей через точки P(-4; 2) и S(-2; -2).

Подставим координаты точек P и S в уравнение $y = kx + b$:

$ \begin{cases} 2 = k \cdot (-4) + b \\ -2 = k \cdot (-2) + b \end{cases} $

Вычтем из первого уравнения второе:

$2 - (-2) = (-4k + b) - (-2k + b)$

$4 = -4k + 2k$

$4 = -2k$

$k = -2$

Теперь найдем $b$, подставив значение $k$ в первое уравнение:

$2 = -2 \cdot (-4) + b$

$2 = 8 + b$

$b = 2 - 8 = -6$

Уравнение прямой PS: $y = -2x - 6$.

Точка пересечения с осью x имеет координату $y = 0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$0 = -2x - 6$

$2x = -6$

$x = -3$

Следовательно, координаты точки пересечения стороны PS с осью x равны (-3; 0).

Ответ: (-3; 0).

1430. Найдите координаты точки B, симметричной точке $A(-1; -4)$ относительно:

1) оси абсцисс;

2) начала координат.

1) оси абсцисс

Точка $B$, симметричная точке $A(x; y)$ относительно оси абсцисс (оси Ox), имеет те же координаты по оси $x$, но противоположные по знаку координаты по оси $y$. То есть, если координаты точки $A$ равны $(x_A; y_A)$, то координаты симметричной ей точки $B$ будут $(x_A; -y_A)$.
Дана точка $A(-1; -4)$. Найдем координаты симметричной ей точки $B$:
Абсцисса точки $B$ равна абсциссе точки $A$: $x_B = -1$.
Ордината точки $B$ противоположна ординате точки $A$: $y_B = -(-4) = 4$.
Следовательно, координаты точки $B$ равны $(-1; 4)$.
Ответ: $B(-1; 4)$

2) начала координат

Точка $B$, симметричная точке $A(x; y)$ относительно начала координат $O(0;0)$, имеет противоположные по знаку координаты как по оси $x$, так и по оси $y$. То есть, если координаты точки $A$ равны $(x_A; y_A)$, то координаты симметричной ей точки $B$ будут $(-x_A; -y_A)$.
Дана точка $A(-1; -4)$. Найдем координаты симметричной ей точки $B$:
Абсцисса точки $B$ противоположна абсциссе точки $A$: $x_B = -(-1) = 1$.
Ордината точки $B$ противоположна ординате точки $A$: $y_B = -(-4) = 4$.
Следовательно, координаты точки $B$ равны $(1; 4)$.
Ответ: $B(1; 4)$

1431. Найдите координаты точки $M$, симметричной точке $N(-5; 2)$ относительно:

1) оси ординат;

2) начала координат.

Для решения задачи воспользуемся правилами нахождения координат точки, симметричной данной, относительно осей координат и начала координат. Пусть исходная точка имеет координаты $(x; y)$.

• При симметрии относительно оси ординат (оси OY), координата $x$ меняет свой знак на противоположный, а координата $y$ остается неизменной. Таким образом, симметричная точка будет иметь координаты $(-x; y)$.
• При симметрии относительно начала координат (точки O(0;0)), обе координаты $x$ и $y$ меняют свои знаки на противоположные. Таким образом, симметричная точка будет иметь координаты $(-x; -y)$.

В данной задаче исходная точка N имеет координаты $(-5; 2)$.

1) оси ординат
Найдем координаты точки M, симметричной точке N($-5$; $2$) относительно оси ординат.
Согласно правилу, абсцисса точки меняет знак, а ордината остается прежней:
$x_M = -x_N = -(-5) = 5$
$y_M = y_N = 2$
Координаты точки M: $(5; 2)$.
Ответ: M($5$; $2$).

2) начала координат
Найдем координаты точки M, симметричной точке N($-5$; $2$) относительно начала координат.
Согласно правилу, обе координаты меняют знак на противоположный:
$x_M = -x_N = -(-5) = 5$
$y_M = -y_N = -2$
Координаты точки M: $(5; -2)$.
Ответ: M($5$; $-2$).