Номер 1439, страница 301 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа - номер 1439, страница 301.

Условие.

1439. Постройте окружность с центром в точке $A(-4; 0)$, проходящую через начало координат. Скольким единичным отрезкам равен радиус этой окружности? Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит кругу, ограниченному этой окружностью, а вторая находится вне его.

Решение.

Решение 2.

Постройте окружность с центром в точке А(–4; 0), проходящую через начало координат.

Чтобы построить окружность, нужно знать ее центр и радиус. Центр дан в условии — это точка $A(-4; 0)$. Поскольку окружность проходит через начало координат — точку $O(0; 0)$, ее радиус $R$ будет равен расстоянию от центра до этой точки.

Скольким единичным отрезкам равен радиус этой окружности?

Радиус окружности $R$ — это расстояние от ее центра $A(-4; 0)$ до точки на окружности $O(0; 0)$. Вычислим это расстояние по формуле расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Подставим координаты точек $A$ и $O$:

$R = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(4)^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$

Таким образом, радиус окружности равен 4 единичным отрезкам.

Ответ: 4.

Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит кругу, ограниченному этой окружностью, а вторая находится вне его.

Уравнение данной окружности с центром в точке $A(-4; 0)$ и радиусом $R=4$ имеет вид:

$(x + 4)^2 + y^2 = 16$

Точка с координатами $(x, y)$ принадлежит кругу, если расстояние от нее до центра меньше или равно радиусу, то есть выполняется неравенство: $(x + 4)^2 + y^2 \le 16$.

Точка находится вне круга, если расстояние от нее до центра больше радиуса: $(x + 4)^2 + y^2 > 16$.

1. Точка, принадлежащая кругу.

Выберем точку $B(-2; 1)$ и проверим, принадлежит ли она кругу:

$(-2 + 4)^2 + 1^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$

Так как $5 \le 16$, условие выполняется, и точка $B(-2; 1)$ принадлежит кругу.

2. Точка, находящаяся вне круга.

Выберем точку $C(1; 0)$ и проверим, находится ли она вне круга:

$(1 + 4)^2 + 0^2 = 5^2 + 0 = 25$

Так как $25 > 16$, условие выполняется, и точка $C(1; 0)$ находится вне круга.

Ответ: Точка, принадлежащая кругу: $(-2; 1)$. Точка вне круга: $(1; 0)$. (В качестве ответа могут быть приведены любые другие точки, удовлетворяющие соответствующим условиям).