Номер 1443, страница 301 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа - номер 1443, страница 301.

Условие.

1443.Постройте на координатной плоскости треугольник МКР, если $M (1; 3), K (3; 4), P (2; 1)$. Постройте треугольник, симметричный данному относительно:

1) оси $y$;

2) оси $x$;

3) начала координат.

Определите координаты вершин полученного треугольника.

Решение.

Решение 2.

Исходный треугольник $MKP$ имеет вершины с координатами: $M(1; 3)$, $K(3; 4)$, $P(2; 1)$.

Чтобы построить симметричный треугольник, нужно найти координаты его вершин, симметричные вершинам исходного треугольника относительно заданной оси или точки.

1) оси y

При симметрии относительно оси $y$ (оси ординат) абсцисса ($x$) точки меняет свой знак на противоположный, а ордината ($y$) остается без изменений. То есть точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; y)$.
Найдем координаты вершин нового треугольника $M_1K_1P_1$:
Вершина $M(1; 3)$ переходит в точку $M_1(-1; 3)$.
Вершина $K(3; 4)$ переходит в точку $K_1(-3; 4)$.
Вершина $P(2; 1)$ переходит в точку $P_1(-2; 1)$.
Ответ: $M_1(-1; 3)$, $K_1(-3; 4)$, $P_1(-2; 1)$.

2) оси x

При симметрии относительно оси $x$ (оси абсцисс) ордината ($y$) точки меняет свой знак на противоположный, а абсцисса ($x$) остается без изменений. То есть точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(x; -y)$.
Найдем координаты вершин нового треугольника $M_2K_2P_2$:
Вершина $M(1; 3)$ переходит в точку $M_2(1; -3)$.
Вершина $K(3; 4)$ переходит в точку $K_2(3; -4)$.
Вершина $P(2; 1)$ переходит в точку $P_2(2; -1)$.
Ответ: $M_2(1; -3)$, $K_2(3; -4)$, $P_2(2; -1)$.

3) начала координат

При симметрии относительно начала координат (точки $O(0;0)$) обе координаты ($x$ и $y$) точки меняют свои знаки на противоположные. То есть точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; -y)$.
Найдем координаты вершин нового треугольника $M_3K_3P_3$:
Вершина $M(1; 3)$ переходит в точку $M_3(-1; -3)$.
Вершина $K(3; 4)$ переходит в точку $K_3(-3; -4)$.
Вершина $P(2; 1)$ переходит в точку $P_3(-2; -1)$.
Ответ: $M_3(-1; -3)$, $K_3(-3; -4)$, $P_3(-2; -1)$.