Номер 1441, страница 301 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа - номер 1441, страница 301.

Условие.

1441. Отметьте на координатной плоскости точки $A (-7; 2)$ и $B (-3; -4)$. Пользуясь линейкой и угольником, проведите ось симметрии этих точек.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо построить серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему точки A и B. Это и будет их осью симметрии. Построение выполняется в несколько шагов:

1. Построение точек и отрезка AB

Начертим на координатной плоскости оси Ox и Oy. Отметим точку $A(-7; 2)$, отложив 7 единиц влево от начала координат по оси Ox и 2 единицы вверх по оси Oy. Затем отметим точку $B(-3; -4)$, отложив 3 единицы влево по оси Ox и 4 единицы вниз по оси Oy. С помощью линейки соединим точки A и B, получив отрезок AB.

2. Нахождение середины отрезка AB

Ось симметрии проходит через середину отрезка AB. Обозначим эту середину точкой M. Её координаты можно найти, вычислив среднее арифметическое координат точек A и B:

$x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-7 + (-3)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

$y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Таким образом, середина отрезка AB — это точка $M(-5; -1)$. Отметим эту точку на отрезке AB.

3. Построение оси симметрии

Ось симметрии перпендикулярна отрезку AB и проходит через его середину M. Для её построения воспользуемся линейкой и угольником:

1. Приложите одну из коротких сторон (катет) угольника к отрезку AB.
2. К другой короткой стороне угольника приложите линейку.
3. Крепко держите линейку, а угольник сдвигайте вдоль неё до тех пор, пока его сторона, лежавшая на отрезке AB, не пройдёт через точку M.
4. Проведите прямую вдоль этой стороны угольника.

Полученная прямая является искомой осью симметрии точек A и B.

Ответ: Ось симметрии точек A и B — это прямая, которая проходит через точку $M(-5; -1)$ и перпендикулярна отрезку AB. Ее построение описано выше.