Страница 308 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1461. На рисунке 311 изображён график изменения температуры воздуха на протяжении суток. Пользуясь графиком, установите:

1) какой была температура воздуха в 2 ч; в 8 ч; в 12 ч; в 16 ч; в 22 ч;

2) в котором часу температура воздуха была $-3\;^\circ \text{C}$; $-6\;^\circ \text{C}$; $0\;^\circ \text{C}$;

3) какой была самая низкая температура и в котором часу;

4) какой была самая высокая температура и в котором часу;

5) на протяжении каких промежутков времени температура воздуха была ниже $0\;^\circ \text{C}$; выше $0\;^\circ \text{C}$;

6) на протяжении каких промежутков времени температура воздуха повышалась; понижалась.

Рис. 311

1) какой была температура воздуха в 2 ч; в 8 ч; в 12 ч; в 16 ч; в 22 ч;
Чтобы определить температуру в указанное время, находим на горизонтальной оси (ось времени) нужную отметку, затем находим соответствующую ей точку на графике и определяем её координату по вертикальной оси (ось температуры).

• в 2 ч: температура была $-6$ °C.
• в 8 ч: температура была $-8$ °C.
• в 12 ч: температура была $-4$ °C.
• в 16 ч: температура была $0$ °C.
• в 22 ч: температура была $-2$ °C.

Ответ: в 2 ч температура была $-6$ °C; в 8 ч — $-8$ °C; в 12 ч — $-4$ °C; в 16 ч — $0$ °C; в 22 ч — $-2$ °C.

2) в котором часу температура воздуха была $-3$ °C; $-6$ °C; $0$ °C;
Чтобы определить время, когда была зафиксирована указанная температура, находим на вертикальной оси нужную отметку, затем находим соответствующие ей точки на графике и определяем их координаты по горизонтальной оси.

• Температура $-3$ °C была в 13 ч и в 21 ч.
• Температура $-6$ °C была в 2 ч и в 10 ч.
• Температура $0$ °C была в 16 ч и в 20 ч.

Ответ: температура $-3$ °C была в 13 ч и 21 ч; $-6$ °C — в 2 ч и 10 ч; $0$ °C — в 16 ч и 20 ч.

3) какой была самая низкая температура и в котором часу;
Самая низкая температура соответствует минимальному значению на графике (самой низкой точке). На графике самая низкая точка имеет ординату $-10$. Этой точке соответствует абсцисса 6.
Ответ: самая низкая температура была $-10$ °C в 6 ч.

4) какой была самая высокая температура и в котором часу;
Самая высокая температура соответствует максимальному значению на графике (самой высокой точке). На графике самая высокая точка имеет ординату $4$. Этой точке соответствует абсцисса 19.
Ответ: самая высокая температура была $4$ °C в 19 ч.

5) на протяжении каких промежутков времени температура воздуха была ниже 0 °C; выше 0 °C;
Температура была ниже $0$ °C, когда график расположен ниже оси времени (оси абсцисс). Это происходит на промежутках времени от 0 ч до 16 ч и от 20 ч до 24 ч.
Температура была выше $0$ °C, когда график расположен выше оси времени. Это происходит на промежутке времени от 16 ч до 20 ч.
Ответ: температура была ниже $0$ °C на промежутках времени $t \in [0; 16) \cup (20; 24]$; выше $0$ °C на промежутке $t \in (16; 20)$.

6) на протяжении каких промежутков времени температура воздуха повышалась; понижалась.
Температура повышалась, когда график идет вверх (функция возрастает). Это происходит на промежутке времени от 6 ч до 19 ч.
Температура понижалась, когда график идет вниз (функция убывает). Это происходит на промежутках времени от 0 ч до 6 ч и от 19 ч до 24 ч.
Ответ: температура повышалась на промежутке времени $t \in [6; 19]$; понижалась на промежутках $t \in [0; 6] \cup [19; 24]$.

1462. На рисунке 312 изображён график изменения температуры раствора во время химического опыта. Установите:

1) какой была начальная температура раствора;

2) какой была температура раствора через 30 мин после начала опыта; через полтора часа;

3) какой была самая высокая температура раствора и через сколько минут после начала опыта;

4) через сколько минут после начала опыта температура раствора была 35 $\circ$C.

Рис. 312

Температура, $\circ$C

Время, мин

1) какой была начальная температура раствора;

Чтобы определить начальную температуру, нужно найти значение температуры на графике в момент времени $t = 0$ минут. На горизонтальной оси (Время, мин) находим точку 0. График начинается в точке, которой на вертикальной оси (Температура, °C) соответствует значение 10.
Ответ: Начальная температура раствора была 10 °C.

2) какой была температура раствора через 30 мин после начала опыта; через полтора часа;

Чтобы найти температуру через 30 минут, находим на горизонтальной оси времени отметку 30 мин. Поднимаемся от этой точки вертикально вверх до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим горизонтальную линию влево до оси температуры. Эта линия указывает на значение 30 °C.
Чтобы найти температуру через полтора часа, сначала переведем это время в минуты: $1.5 \text{ часа} = 1.5 \times 60 \text{ минут} = 90 \text{ минут}$. Находим на оси времени отметку 90 мин (посередине между 80 и 100). Поднимаемся от этой точки до графика и затем движемся горизонтально до оси температуры. Это соответствует значению 15 °C (посередине между 10 и 20).
Ответ: Через 30 мин температура была 30 °C; через полтора часа (90 мин) температура была 15 °C.

3) какой была самая высокая температура раствора и через сколько минут после начала опыта;

Самая высокая температура соответствует наивысшей точке (пику) на графике. Находим эту точку. Чтобы определить время, опускаем из этой точки перпендикуляр на горизонтальную ось времени. Получаем значение 60 мин. Чтобы определить температуру, проводим из этой точки перпендикуляр на вертикальную ось температуры. Получаем значение 45 °C (посередине между 40 и 50).
Ответ: Самая высокая температура раствора была 45 °C, она была достигнута через 60 минут после начала опыта.

4) через сколько минут после начала опыта температура раствора была 35 °С.

Находим на вертикальной оси температуры значение 35 °C (посередине между 30 и 40). Проводим на этом уровне горизонтальную линию до пересечения с графиком. Линия пересекает график в двух точках: на участке подъема температуры и на участке ее снижения.
1. Первая точка (нагревание): Опускаем перпендикуляр из этой точки на ось времени. Видим, что на участке от 30 мин до 40 мин температура линейно растет от 30 °C до 40 °C. Значение 35 °C достигается ровно посередине, то есть в 35 минут.
2. Вторая точка (остывание): Опускаем перпендикуляр из второй точки пересечения на ось времени. Эта точка находится между 70 и 80 минутами. В 70 минут температура была 40 °C, а в 80 минут — 25 °C. Температура 35 °C была достигнута между этими моментами времени, примерно через $73 \frac{1}{3}$ минуты (73 минуты 20 секунд).
Ответ: Температура раствора была 35 °C дважды: через 35 минут и примерно через $73 \frac{1}{3}$ минуты после начала опыта.