Страница 309 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1463. Мотоциклист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. В дороге он 2 раза останавливался для отдыха. На рисунке 313 изображён график изменения расстояния от дома до мотоциклиста в зависимости от времени (график движения мотоциклиста).

1) Какое расстояние проехал мотоциклист за первый час движения?

2) На каком расстоянии от дома мотоциклист остановился для первого отдыха? для второго отдыха?

3) Сколько длился первый отдых? второй отдых?

4) На каком расстоянии от дома был мотоциклист через 5 ч после начала движения?

5) С какой скоростью двигался мотоциклист последние полчаса?

Рис. 313

$S, \text{км}$

$t, \text{ч}$

1) Какое расстояние проехал мотоциклист за первый час движения?
На графике по оси абсцисс отложено время $t$ в часах, а по оси ординат — расстояние от дома $S$ в километрах. Чтобы найти расстояние, пройденное за первый час, нужно определить значение $S$ при $t=1$. По графику видно, что в начальный момент времени $t=0$, $S=0$. Через час, при $t=1$, расстояние от дома составило $S=60$ км. Следовательно, за первый час мотоциклист проехал 60 км.
Ответ: 60 км.

2) На каком расстоянии от дома мотоциклист остановился для первого отдыха? для второго отдыха?
Остановка на графике зависимости расстояния от времени изображается горизонтальным участком, так как время идет, а расстояние от дома не меняется. На графике есть два таких участка. Первый горизонтальный участок соответствует промежутку времени от $t=2$ ч до $t=3$ ч. В это время расстояние от дома было постоянным и составляло 120 км. Второй горизонтальный участок — с $t=4$ ч до $t=4,5$ ч. Расстояние от дома в это время составляло 75 км.
Ответ: для первого отдыха на расстоянии 120 км от дома; для второго отдыха на расстоянии 75 км от дома.

3) Сколько длился первый отдых? второй отдых?
Продолжительность отдыха определяется длиной горизонтального участка графика вдоль оси времени. Первый отдых начался в $t=2$ ч и закончился в $t=3$ ч. Его продолжительность составляет $3 - 2 = 1$ час. Второй отдых начался в $t=4$ ч и закончился в $t=4,5$ ч. Его продолжительность составляет $4,5 - 4 = 0,5$ часа (или 30 минут).
Ответ: первый отдых длился 1 час; второй отдых длился 0,5 часа.

4) На каком расстоянии от дома был мотоциклист через 5 ч после начала движения?
Чтобы найти расстояние от дома через 5 часов, нужно найти на графике точку, у которой координата времени $t=5$ ч, и определить соответствующую ей координату расстояния $S$. На графике при $t=5$ ч, соответствующее значение $S$ равно 50 км.
Ответ: 50 км.

5) С какой скоростью двигался мотоциклист последние полчаса?
Последние полчаса движения — это интервал времени с $t=5,5$ ч до $t=6$ ч. Этот интервал является частью последнего участка пути, который начался в $t=4,5$ ч и закончился в $t=6$ ч. На этом участке график представляет собой прямую линию, что означает постоянную скорость движения. Найдем скорость на этом участке. В начале участка ($t_1=4,5$ ч) расстояние было $S_1=75$ км. В конце участка ($t_2=6$ ч) расстояние стало $S_2=0$ км. Скорость $v$ можно найти по формуле: $v = \frac{|\Delta S|}{|\Delta t|} = \frac{|S_2 - S_1|}{|t_2 - t_1|}$. $v = \frac{|0 - 75|}{|6 - 4,5|} = \frac{75}{1,5} = 50$ км/ч. Так как скорость на всем последнем участке была постоянной, то и в последние полчаса она была такой же.
Ответ: 50 км/ч.