Номер 1467, страница 311 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Графики. Глава 4. Рациональные числа - номер 1467, страница 311.

Условие.

1467. Постройте график зависимости переменной y от переменной x, которая задаётся формулой $y = -2x$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы построить график зависимости переменной $y$ от переменной $x$, заданной формулой $y = -2x$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить тип функции. Формула $y = -2x$ задает линейную функцию, которая является частным случаем функции $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -2$, а свободный член $b = 0$. Графиком любой линейной функции является прямая линия.

2. Найти координаты двух точек, через которые проходит прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Выберем два произвольных значения $x$ и вычислим соответствующие им значения $y$.

   • Пусть $x = 0$. Тогда $y = -2 \cdot 0 = 0$. Первая точка имеет координаты $(0; 0)$. Это означает, что график проходит через начало координат.

   • Пусть $x = 1$. Тогда $y = -2 \cdot 1 = -2$. Вторая точка имеет координаты $(1; -2)$.

3. Составим таблицу значений для наглядности:

   $x$	0	1
   $y = -2x$	0	-2

4. Построить график. Для этого начертим систему координат $xOy$. Отметим на ней найденные точки $(0; 0)$ и $(1; -2)$. Затем проведем через эти две точки прямую линию. Эта линия и является графиком функции $y = -2x$.

Так как угловой коэффициент $k = -2$ отрицательный, график функции является убывающим и располагается во второй и четвертой координатных четвертях.

Ответ: Графиком функции $y = -2x$ является прямая линия, проходящая через начало координат, точку $(0; 0)$, и точку $(1; -2)$.