Номер 1466, страница 311 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Графики. Глава 4. Рациональные числа - номер 1466, страница 311.

Условие.

1466. Велосипедист выехал из дома на прогулку. Сначала он ехал 2 ч со скоростью $12 \text{ км/ч}$, а потом отдохнул час и возвращался домой со скоростью $8 \text{ км/ч}$. Постройте график движения велосипедиста.

Решение.

Решение 2.

Для построения графика движения велосипедиста необходимо определить зависимость расстояния от дома ($S$) от времени ($t$). Разобьем весь путь на три этапа и найдем координаты ключевых точек графика.

1. Движение от дома.Велосипедист ехал 2 часа со скоростью 12 км/ч. Найдем расстояние, которое он проехал за это время, по формуле $S = v \cdot t$:$S_1 = 12 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 24 \text{ км}$.Таким образом, за первые 2 часа велосипедист удалился от дома на 24 км. График на этом участке представляет собой отрезок, соединяющий начальную точку (0; 0) и точку (2; 24).

2. Отдых.Велосипедист отдыхал 1 час. Во время отдыха его скорость была равна нулю, а расстояние от дома не менялось. Этот этап начался в момент времени $t = 2$ ч и закончился в $t = 2 + 1 = 3$ ч. Расстояние от дома всё это время составляло 24 км. На графике это горизонтальный отрезок, соединяющий точки (2; 24) и (3; 24).

3. Возвращение домой.Велосипедист возвращался домой со скоростью 8 км/ч. Ему нужно было проехать расстояние 24 км. Найдем время, которое он затратил на обратный путь:$t_3 = \frac{S_1}{v_{возвр}} = \frac{24 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$.Этот этап начался в момент времени $t = 3$ ч и длился 3 часа, то есть закончился в $t = 3 + 3 = 6$ ч. За это время расстояние от дома уменьшилось с 24 км до 0. На графике этот участок — отрезок, соединяющий точки (3; 24) и (6; 0).

Соединив последовательно все полученные точки на координатной плоскости, мы получим график движения велосипедиста. По оси абсцисс откладывается время $t$ в часах, а по оси ординат — расстояние от дома $S$ в километрах.

Ответ: График движения представляет собой ломаную линию, соединяющую последовательно точки с координатами (0; 0), (2; 24), (3; 24) и (6; 0). Ось абсцисс — время в часах (t), ось ординат — расстояние от дома в километрах (S).