Номер 1472, страница 311 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Графики. Глава 4. Рациональные числа - номер 1472, страница 311.

Условие.

1472. Найдите значение выражения:

1) $a : b - ab$, если $a = -0,5$, $b = \frac{2}{3}$;

2) $\frac{b+c}{b-c}$, если $b = \frac{2}{7}$, $c = -\frac{4}{9}$;

3) $\frac{x^2+y^2}{x-y}$, если $x = -0,3$, $y = -0,4$.

Решение.

Решение 2.

1) Подставим значения $a = -0,5$ и $b = \frac{2}{3}$ в выражение $a : b - ab$.
Для удобства вычислений представим десятичную дробь $-0,5$ в виде обыкновенной дроби: $a = -0,5 = -\frac{1}{2}$.
Выражение примет вид: $(-\frac{1}{2}) : \frac{2}{3} - (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{3}$.
Выполним действия по порядку:
1. Деление: $a : b = -\frac{1}{2} : \frac{2}{3} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{4}$.
2. Умножение: $ab = (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{3} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$.
3. Вычитание: $(-\frac{3}{4}) - (-\frac{1}{3}) = -\frac{3}{4} + \frac{1}{3}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$-\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = -\frac{9}{12} + \frac{4}{12} = \frac{-9 + 4}{12} = -\frac{5}{12}$.
Ответ: $-\frac{5}{12}$.

2) Подставим значения $b = \frac{2}{7}$ и $c = -\frac{4}{9}$ в выражение $\frac{b + c}{b - c}$.
Сначала вычислим значение числителя $b + c$:
$b + c = \frac{2}{7} + (-\frac{4}{9}) = \frac{2}{7} - \frac{4}{9}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 63:
$\frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{18}{63} - \frac{28}{63} = \frac{18 - 28}{63} = -\frac{10}{63}$.
Теперь вычислим значение знаменателя $b - c$:
$b - c = \frac{2}{7} - (-\frac{4}{9}) = \frac{2}{7} + \frac{4}{9}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 63:
$\frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{18}{63} + \frac{28}{63} = \frac{18 + 28}{63} = \frac{46}{63}$.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$\frac{b + c}{b - c} = \frac{-\frac{10}{63}}{\frac{46}{63}} = -\frac{10}{63} : \frac{46}{63} = -\frac{10}{63} \cdot \frac{63}{46} = -\frac{10}{46}$.
Сократим полученную дробь на 2:
$-\frac{10 : 2}{46 : 2} = -\frac{5}{23}$.
Ответ: $-\frac{5}{23}$.

3) Подставим значения $x = -0,3$ и $y = -0,4$ в выражение $\frac{x^2 + y^2}{x - y}$.
Сначала вычислим значение числителя $x^2 + y^2$:
$x^2 + y^2 = (-0,3)^2 + (-0,4)^2 = 0,09 + 0,16 = 0,25$.
Теперь вычислим значение знаменателя $x - y$:
$x - y = (-0,3) - (-0,4) = -0,3 + 0,4 = 0,1$.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$\frac{x^2 + y^2}{x - y} = \frac{0,25}{0,1}$.
Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить и числитель, и знаменатель на 10, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:
$\frac{0,25 \cdot 10}{0,1 \cdot 10} = \frac{2,5}{1} = 2,5$.
Ответ: $2,5$.