Номер 1462, страница 308 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Графики. Глава 4. Рациональные числа - номер 1462, страница 308.

Условие.

1462. На рисунке 312 изображён график изменения температуры раствора во время химического опыта. Установите:

1) какой была начальная температура раствора;

2) какой была температура раствора через 30 мин после начала опыта; через полтора часа;

3) какой была самая высокая температура раствора и через сколько минут после начала опыта;

4) через сколько минут после начала опыта температура раствора была 35 $\circ$C.

Рис. 312

Температура, $\circ$C

Время, мин

Решение.

Решение 2.

1) какой была начальная температура раствора;

Чтобы определить начальную температуру, нужно найти значение температуры на графике в момент времени $t = 0$ минут. На горизонтальной оси (Время, мин) находим точку 0. График начинается в точке, которой на вертикальной оси (Температура, °C) соответствует значение 10.
Ответ: Начальная температура раствора была 10 °C.

2) какой была температура раствора через 30 мин после начала опыта; через полтора часа;

Чтобы найти температуру через 30 минут, находим на горизонтальной оси времени отметку 30 мин. Поднимаемся от этой точки вертикально вверх до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим горизонтальную линию влево до оси температуры. Эта линия указывает на значение 30 °C.
Чтобы найти температуру через полтора часа, сначала переведем это время в минуты: $1.5 \text{ часа} = 1.5 \times 60 \text{ минут} = 90 \text{ минут}$. Находим на оси времени отметку 90 мин (посередине между 80 и 100). Поднимаемся от этой точки до графика и затем движемся горизонтально до оси температуры. Это соответствует значению 15 °C (посередине между 10 и 20).
Ответ: Через 30 мин температура была 30 °C; через полтора часа (90 мин) температура была 15 °C.

3) какой была самая высокая температура раствора и через сколько минут после начала опыта;

Самая высокая температура соответствует наивысшей точке (пику) на графике. Находим эту точку. Чтобы определить время, опускаем из этой точки перпендикуляр на горизонтальную ось времени. Получаем значение 60 мин. Чтобы определить температуру, проводим из этой точки перпендикуляр на вертикальную ось температуры. Получаем значение 45 °C (посередине между 40 и 50).
Ответ: Самая высокая температура раствора была 45 °C, она была достигнута через 60 минут после начала опыта.

4) через сколько минут после начала опыта температура раствора была 35 °С.

Находим на вертикальной оси температуры значение 35 °C (посередине между 30 и 40). Проводим на этом уровне горизонтальную линию до пересечения с графиком. Линия пересекает график в двух точках: на участке подъема температуры и на участке ее снижения.
1. Первая точка (нагревание): Опускаем перпендикуляр из этой точки на ось времени. Видим, что на участке от 30 мин до 40 мин температура линейно растет от 30 °C до 40 °C. Значение 35 °C достигается ровно посередине, то есть в 35 минут.
2. Вторая точка (остывание): Опускаем перпендикуляр из второй точки пересечения на ось времени. Эта точка находится между 70 и 80 минутами. В 70 минут температура была 40 °C, а в 80 минут — 25 °C. Температура 35 °C была достигнута между этими моментами времени, примерно через $73 \frac{1}{3}$ минуты (73 минуты 20 секунд).
Ответ: Температура раствора была 35 °C дважды: через 35 минут и примерно через $73 \frac{1}{3}$ минуты после начала опыта.