Номер 2, страница 307 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 43. Графики. Глава 4. Рациональные числа - номер 2, страница 307.

Условие.

2. Какую цифру надо поставить вместо звёздочки, чтобы число $792*$ делилось нацело на 6, но не делилось нацело на 10?

Решение.

Решение 2.

Чтобы число $792*$ делилось нацело на 6, оно должно удовлетворять признакам делимости на 2 и на 3 одновременно.

1. Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра чётная. Значит, вместо звёздочки (*) может стоять одна из следующих цифр: 0, 2, 4, 6, 8.

2. Признак делимости на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Найдём сумму известных цифр числа $792*$: $7 + 9 + 2 = 18$. Общая сумма цифр числа равна $18 + *$. Поскольку 18 уже делится на 3, то для того, чтобы вся сумма делилась на 3, цифра * также должна быть кратна трём.

Выберем из возможных чётных цифр (0, 2, 4, 6, 8) те, которые делятся на 3. Это цифры 0 и 6. Таким образом, чтобы число делилось на 6, вместо звёздочки может стоять либо 0, либо 6.

Теперь рассмотрим второе условие задачи: число не должно делиться нацело на 10. Число делится на 10, если оно оканчивается на 0. Следовательно, цифра на месте звёздочки не может быть равна 0.

Из двух возможных вариантов (0 и 6) мы должны исключить 0. Остаётся единственный вариант.

Проверка: если подставить цифру 6, получится число 7926.
- Оно делится на 2, так как оканчивается на чётную цифру 6.
- Сумма его цифр $7+9+2+6 = 24$, 24 делится на 3, значит, число делится на 3.
- Поскольку число делится на 2 и на 3, оно делится на 6. ($7926 / 6 = 1321$)
- Число не делится на 10, так как не оканчивается на 0.
Все условия задачи выполнены.

Ответ: 6