Номер 1456, страница 302 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа - номер 1456, страница 302.

Условие.

1456. Перечертите в тетрадь рисунок 303, через каждую из точек B и M проведите прямую, перпендикулярную прямой AD, а через точку K – прямую, перпендикулярную прямой CD.

Рис. 303

а

б

в

Решение.

Решение 2.

а

Для выполнения задания необходимо провести построения для фигуры а.

1. Построение прямых, перпендикулярных прямой AD, через точки B и M.
Прямая AD на рисунке является горизонтальной, так как она параллельна горизонтальным линиям координатной сетки. Прямая, перпендикулярная горизонтальной прямой, всегда является вертикальной. Следовательно, для построения искомых прямых необходимо:

• Через точку B провести вертикальную прямую (параллельно вертикальным линиям сетки).
• Через точку M провести вертикальную прямую.

Обе построенные прямые будут параллельны друг другу.

2. Построение прямой, перпендикулярной прямой CD, через точку K.
Сначала найдем угловой коэффициент (наклон) прямой CD. Для этого выберем две точки на прямой, например, C и D. Чтобы переместиться из точки D в точку C по сетке, нужно сдвинуться на 2 клетки вправо и на 3 клетки вверх. Угловой коэффициент прямой CD равен отношению изменения координаты по вертикали к изменению по горизонтали: $k_{CD} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3}{2}$.
Условие перпендикулярности двух прямых гласит, что произведение их угловых коэффициентов равно -1. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой $k_{\perp}$ будет равен: $k_{\perp} = -\frac{1}{k_{CD}} = -\frac{1}{3/2} = -\frac{2}{3}$.
Чтобы построить прямую с таким угловым коэффициентом через точку K, нужно от точки K отложить 3 клетки вправо и 2 клетки вниз (или 3 клетки влево и 2 клетки вверх) и провести прямую через начальную точку K и новую полученную точку.

Ответ: Построены две вертикальные прямые, проходящие через точки B и M, и прямая, проходящая через точку K, с угловым коэффициентом $-\frac{2}{3}$.

б

Для выполнения задания необходимо провести построения для фигуры б.

1. Построение прямых, перпендикулярных прямой AD, через точки B и M.
Прямая AD на данном рисунке также горизонтальна. Следовательно, перпендикуляры к ней, проходящие через точки B и M, будут вертикальными прямыми. Проводим вертикальные линии через точки B и M.

2. Построение прямой, перпендикулярной прямой CD, через точку K.
Найдем угловой коэффициент прямой CD. Чтобы переместиться из точки C в точку D по сетке, нужно сдвинуться на 3 клетки вправо и на 2 клетки вниз. Угловой коэффициент прямой CD: $k_{CD} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-2}{3}$.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой $k_{\perp}$ будет равен: $k_{\perp} = -\frac{1}{k_{CD}} = -\frac{1}{-2/3} = \frac{3}{2}$.
Для построения перпендикуляра из точки K, нужно провести прямую с угловым коэффициентом $\frac{3}{2}$. Для этого от точки K откладываем 2 клетки вправо и 3 клетки вверх, а затем соединяем полученную точку с точкой K.

Ответ: Построены две вертикальные прямые, проходящие через точки B и M, и прямая, проходящая через точку K, с угловым коэффициентом $\frac{3}{2}$.

в

Для выполнения задания необходимо провести построения для фигуры в.

1. Построение прямых, перпендикулярных прямой AD, через точки B и M.
Найдем угловой коэффициент прямой AD. Чтобы переместиться из точки A в точку D, нужно сдвинуться на 1 клетку вправо и на 2 клетки вниз. Угловой коэффициент прямой AD: $k_{AD} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-2}{1} = -2$.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой $k_{\perp AD}$ будет равен: $k_{\perp AD} = -\frac{1}{k_{AD}} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}$.
Чтобы построить перпендикуляры из точек B и M, нужно провести через них прямые с угловым коэффициентом $\frac{1}{2}$. Для этого от каждой из точек (B и M) откладываем 2 клетки вправо и 1 клетку вверх и проводим прямые через исходные и полученные точки.

2. Построение прямой, перпендикулярной прямой CD, через точку K.
Найдем угловой коэффициент прямой CD. Чтобы переместиться из точки D в точку C, нужно сдвинуться на 2 клетки вправо и на 2 клетки вверх. Угловой коэффициент прямой CD: $k_{CD} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2}{2} = 1$.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой $k_{\perp CD}$ будет равен: $k_{\perp CD} = -\frac{1}{k_{CD}} = -\frac{1}{1} = -1$.
Прямая с угловым коэффициентом $-1$ проходит по диагоналям клеток сетки, спускаясь справа налево. Чтобы построить перпендикуляр из точки K, нужно провести через нее прямую, которая проходит через узлы сетки по диагонали (например, смещаясь на 1 клетку вправо и 1 клетку вниз).

Ответ: Построены две параллельные прямые с угловым коэффициентом $\frac{1}{2}$, проходящие через точки B и M, и прямая с угловым коэффициентом $-1$, проходящая через точку K.