Номер 1453, страница 302 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа - номер 1453, страница 302.

Условие.

1453. Изобразите на координатной плоскости все точки, у которых:

1) абсцисса и ордината равны;

2) абсцисса и ордината – противоположные числа.

Решение.

Решение 2.

В данной задаче требуется найти геометрическое место точек на координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют определенным условиям. Координаты точки принято обозначать как $(x, y)$, где $x$ — это абсцисса (координата по горизонтальной оси $Ox$), а $y$ — это ордината (координата по вертикальной оси $Oy$).

1) абсцисса и ордината равны

Условие, что абсцисса и ордината равны, можно записать в виде математического уравнения. Если абсциссу обозначить как $x$, а ординату как $y$, то условие их равенства будет $y = x$.

Это уравнение является уравнением прямой. Чтобы представить эту прямую, можно найти несколько точек, которые ей принадлежат:

• Если $x=0$, то $y=0$. Точка $(0, 0)$.
• Если $x=1$, то $y=1$. Точка $(1, 1)$.
• Если $x=-2$, то $y=-2$. Точка $(-2, -2)$.

Соединив эти точки, мы получим прямую, которая проходит через начало координат и делит первый и третий координатные углы (квадранты) пополам. Такая прямая называется биссектрисой I и III координатных углов.

Ответ: Множество всех таких точек образует прямую, которая задается уравнением $y = x$. Эта прямая является биссектрисой I и III координатных углов.

2) абсцисса и ордината – противоположные числа

Противоположные числа — это числа, которые отличаются только знаком (например, 5 и -5). Их сумма равна нулю. Условие, что абсцисса $x$ и ордината $y$ являются противоположными числами, можно записать в виде уравнения $y = -x$ или $x + y = 0$.

Это также уравнение прямой. Найдем несколько точек, принадлежащих этой прямой:

• Если $x=0$, то $y=-0=0$. Точка $(0, 0)$.
• Если $x=2$, то $y=-2$. Точка $(2, -2)$.
• Если $x=-3$, то $y=-(-3)=3$. Точка $(-3, 3)$.

Соединив эти точки, мы получим прямую, которая также проходит через начало координат, но делит второй и четвертый координатные углы (квадранты) пополам. Такая прямая называется биссектрисой II и IV координатных углов.

Ответ: Множество всех таких точек образует прямую, которая задается уравнением $y = -x$. Эта прямая является биссектрисой II и IV координатных углов.