Номер 1455, страница 302 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа - номер 1455, страница 302.

Условие.

1455. Изобразите на координатной плоскости все точки $(x; y)$ такие, что:

1) $x = 0, y \ge -3;$

2) $-2 \le x \le 3, y-$ произвольное число;

3) $|y| \le 2, x-$ произвольное число;

4) $|x| \le 3, |y| \le 1.$

Решение.

Решение 2.

1) Условие $x=0$ означает, что все точки множества лежат на оси ординат (оси $Oy$). Второе условие, $y \ge -3$, означает, что из всех точек на оси $Oy$ нужно выбрать те, у которых ордината больше или равна -3. Геометрически это представляет собой луч, который начинается в точке с координатами $(0; -3)$ и идет вверх вдоль оси $Oy$.

Ответ: Луч, являющийся частью оси $Oy$, с началом в точке $(0; -3)$ и направленный в сторону положительных значений $y$.

2) Неравенство $-2 \le x \le 3$ задает множество всех точек на координатной плоскости, абсциссы которых находятся в промежутке от -2 до 3 включительно. Условие, что $y$ — произвольное число, означает, что ордината точки может быть любой. Таким образом, искомое множество точек — это вертикальная полоса, заключенная между прямыми $x = -2$ и $x = 3$. Поскольку неравенства нестрогие, сами прямые (границы полосы) включаются в это множество.

Ответ: Вертикальная полоса, ограниченная прямыми $x = -2$ и $x = 3$, включая сами прямые.

3) Неравенство $|y| \le 2$ равносильно двойному неравенству $-2 \le y \le 2$. Это означает, что ординаты всех искомых точек находятся в промежутке от -2 до 2 включительно. Условие, что $x$ — произвольное число, означает, что абсцисса точки может быть любой. Геометрически это представляет собой горизонтальную полосу, заключенную между прямыми $y = -2$ и $y = 2$. Поскольку неравенство нестрогое, сами прямые (границы полосы) включаются в это множество.

Ответ: Горизонтальная полоса, ограниченная прямыми $y = -2$ и $y = 2$, включая сами прямые.

4) В этом случае заданы два условия, которые должны выполняться одновременно. Неравенство $|x| \le 3$ равносильно $-3 \le x \le 3$. Неравенство $|y| \le 1$ равносильно $-1 \le y \le 1$. Таким образом, мы ищем все точки $(x; y)$, для которых выполняются оба условия: $\begin{cases} -3 \le x \le 3 \\ -1 \le y \le 1 \end{cases}$. Первое условие задает вертикальную полосу, а второе — горизонтальную. Пересечение этих двух полос образует прямоугольник. Вершины этого прямоугольника находятся в точках $(-3; -1)$, $(3; -1)$, $(3; 1)$ и $(-3; 1)$. Поскольку все неравенства нестрогие, границы прямоугольника также являются частью искомого множества точек.

Ответ: Прямоугольник, ограниченный прямыми $x = -3$, $x = 3$, $y = -1$ и $y = 1$, включая его внутреннюю область и границы.