Номер 1457, страница 303 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа - номер 1457, страница 303.

Условие.

1457. Свежие яблоки содержат 75 % воды, а сушёные – 12 %. Сколько килограммов сушёных яблок получится из 264 кг свежих?

Решение.

Решение 2.

Основной принцип при решении подобных задач заключается в том, что в процессе сушки из продукта испаряется только вода, а масса так называемого "сухого вещества" (клетчатки, сахаров и т.д.) остается неизменной.

1. Сначала определим массу сухого вещества в 264 кг свежих яблок. Если свежие яблоки содержат 75% воды, то доля сухого вещества в них составляет: $100\% - 75\% = 25\%$ Теперь вычислим массу этого сухого вещества: $m_{сух} = 264 \text{ кг} \times \frac{25}{100} = 264 \times 0.25 = 66 \text{ кг}$

2. Эта масса сухого вещества (66 кг) полностью сохраняется и в сушёных яблоках. В сушёных яблоках, согласно условию, содержится 12% воды. Следовательно, доля сухого вещества в них составляет: $100\% - 12\% = 88\%$

3. Теперь мы знаем, что 66 кг сухого вещества составляют 88% от общей массы сушёных яблок. Пусть $x$ — это искомая масса сушёных яблок. Тогда мы можем составить уравнение: $x \times 0.88 = 66$

4. Решим это уравнение, чтобы найти $x$: $x = \frac{66}{0.88} = \frac{6600}{88}$ Для удобства вычислений можно сократить дробь. Разделим числитель и знаменатель на 22: $x = \frac{6600 \div 22}{88 \div 22} = \frac{300}{4} = 75 \text{ кг}$

Таким образом, из 264 кг свежих яблок получится 75 кг сушёных.

Ответ: 75 кг.