Страница 310 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1464. На рисунке 314 изображён график движения туриста.

1) На каком расстоянии от дома был турист через 10 ч после начала движения?

2) Сколько времени он затратил на остановку?

3) Через сколько часов после выхода турист был на расстоянии 8 км от дома?

4) С какой скоростью шёл турист до остановки?

5) С какой скоростью шёл турист последние два часа?

Рис. 314

$s, \text{км}$

$t, \text{ч}$

1) На каком расстоянии от дома был турист через 10 ч после начала движения?
Чтобы определить расстояние через 10 часов, найдём на горизонтальной оси (ось времени t) значение 10. Затем поднимемся вертикально до пересечения с графиком и посмотрим, какому значению на вертикальной оси (ось расстояния s) соответствует эта точка. График показывает, что в момент времени $t = 10$ ч, расстояние $s$ равно 8 км.
Ответ: 8 км.

2) Сколько времени он затратил на остановку?
Остановка на графике изображена горизонтальным участком, так как расстояние от дома в это время не менялось. Этот участок начинается в момент времени $t = 4$ ч и заканчивается в $t = 7$ ч. Длительность остановки равна разнице этих моментов времени: $7 - 4 = 3$ часа.
Ответ: 3 ч.

3) Через сколько часов после выхода турист был на расстоянии 8 км от дома?
Найдём на вертикальной оси (ось s) отметку 8 км. Проведём горизонтальную линию и найдём точки её пересечения с графиком. Таких точек две. Первая точка соответствует движению от дома и находится в моменте времени $t = 2$ ч. Вторая точка соответствует возвращению домой и находится в моменте времени $t = 10$ ч.
Ответ: через 2 ч и через 10 ч.

4) С какой скоростью шёл турист до остановки?
Движение до остановки происходило в первые 4 часа (с $t=0$ до $t=4$ ч). За это время турист прошёл расстояние 16 км (с $s=0$ до $s=16$ км). Скорость можно найти по формуле $v = \frac{s}{t}$, где $s$ — пройденное расстояние, а $t$ — время в пути.
$v = \frac{16 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 4$ км/ч.
Ответ: 4 км/ч.

5) С какой скоростью шёл турист последние два часа?
Последние два часа движения — это промежуток времени с $t = 12$ ч до $t = 14$ ч. По графику определим расстояние от дома в эти моменты времени. В $t = 12$ ч турист находился на расстоянии $s = 4$ км от дома. В $t = 14$ ч он вернулся домой, то есть $s = 0$ км. За эти 2 часа он прошёл $4 - 0 = 4$ км. Найдём скорость:
$v = \frac{4 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 2$ км/ч.
Ответ: 2 км/ч.

1465. В таблице приведены данные измерения температуры воздуха на протяжении суток через каждый час. Используя эти данные, постройте график изменения температуры.

Время суток, ч: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Температура, $^{\circ}C$: 2, 3, 1, 0, -2, -3, -5, -4, -2

Время суток, ч: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Температура, $^{\circ}C$: 0, 1, 4, 7, 8, 9, 7, 5, 4

Время суток, ч: 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24

Температура, $^{\circ}C$: 3, 2, 1, 0, -2, -3, -6

Пользуясь графиком, найдите, на протяжении какого времени температура повышалась и на протяжении какого времени понижалась.

Для решения задачи необходимо сначала построить график по данным из таблицы. Для этого нарисуем систему координат, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) отложим время суток $t$ в часах (от 0 до 24), а по вертикальной оси (оси ординат) — температуру $T$ в градусах Цельсия (от $-6$ до $9$). Затем отметим на координатной плоскости точки, соответствующие данным из таблицы (например, $(0; 2)$, $(1; 3)$, $(2; 1)$ и т.д.), и последовательно соединим их отрезками. Полученная ломаная линия является графиком изменения температуры.

Далее, проанализируем этот график, чтобы определить промежутки времени, в которые температура повышалась или понижалась.

На протяжении какого времени температура повышалась

Повышение температуры на графике соответствует участкам, где линия идет вверх (при увеличении времени $t$ значение температуры $T$ также увеличивается). Изучив данные, мы находим следующие промежутки:

• С 0 ч до 1 ч: температура выросла с $2$ $°C$ до $3$ $°C$.
• С 6 ч до 14 ч: температура непрерывно росла с $-5$ $°C$ до своего максимального значения $9$ $°C$.

Таким образом, температура повышалась в двух временных интервалах.

Ответ: Температура повышалась на протяжении времени с 0 ч до 1 ч и с 6 ч до 14 ч.

На протяжении какого времени температура понижалась

Понижение температуры на графике соответствует участкам, где линия идет вниз (при увеличении времени $t$ значение температуры $T$ уменьшается). Изучив данные, мы находим следующие промежутки:

• С 1 ч до 6 ч: температура непрерывно падала с $3$ $°C$ до $-5$ $°C$.
• С 14 ч до 24 ч: температура непрерывно падала с максимального значения $9$ $°C$ до $-6$ $°C$ в конце суток.

Таким образом, температура понижалась также в двух временных интервалах.

Ответ: Температура понижалась на протяжении времени с 1 ч до 6 ч и с 14 ч до 24 ч.