Страница 313 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

11. На рисунке 316 изображён график движения туриста. С какой скоростью шёл турист к месту отдыха?

Рис. 316

$S, \text{ км}$

$t, \text{ ч}$

А) $16 \text{ км/ч}$

Б) $8 \text{ км/ч}$

В) $6 \text{ км/ч}$

Г) $4 \text{ км/ч}$

Данный график показывает зависимость пройденного расстояния $S$ (в километрах) от времени движения $t$ (в часах).

Вопрос задачи — найти скорость, с которой турист шёл к месту отдыха. Движение к месту отдыха на графике представлено восходящим отрезком прямой. Этот отрезок начинается в начальной точке движения (начало координат) и заканчивается в точке, где расстояние перестает увеличиваться.

Определим координаты начальной и конечной точек этого участка по графику:

• Начальная точка: время $t_1 = 0$ ч, расстояние $S_1 = 0$ км.
• Конечная точка (прибытие на место отдыха): время $t_2 = 4$ ч, расстояние $S_2 = 16$ км.

Теперь мы можем рассчитать расстояние, которое прошел турист, и время, которое он на это затратил:

• Пройденное расстояние: $\Delta S = S_2 - S_1 = 16 - 0 = 16$ км.
• Затраченное время: $\Delta t = t_2 - t_1 = 4 - 0 = 4$ ч.

Скорость ($v$) вычисляется по формуле:

$v = \frac{\Delta S}{\Delta t}$

Подставим найденные значения:

$v = \frac{16 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 4$ км/ч.

Таким образом, скорость туриста на пути к месту отдыха составляла 4 км/ч, что соответствует варианту ответа Г).

Ответ: Г) 4 км/ч

12. Решите уравнение $8x - 3(2x - 1) = 2x + 5$.

А) 8

В) корней нет

Б) 0

Г) $x$ – любое число

Чтобы решить уравнение $8x - 3(2x - 1) = 2x + 5$, выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения. Для этого умножим $-3$ на каждый член внутри скобок:

$8x - 3 \cdot 2x - 3 \cdot (-1) = 2x + 5$

$8x - 6x + 3 = 2x + 5$

2. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(8 - 6)x + 3 = 2x + 5$

$2x + 3 = 2x + 5$

3. Перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$2x - 2x = 5 - 3$

4. Упростим обе части уравнения:

$0 \cdot x = 2$

$0 = 2$

Мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Ответ: В) корней нет.