Страница 116 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.187. а) $-(98 + 49) - (102 - 49);$

б) $(123 - 254) - (23 - 354);$

в) $(149 + 237) - (137 + 49);$

г) $-(95 + 105) - (398 - 98);$

д) $(49 + 35) - (49 - 35);$

е) $(48 + 15) - (48 - 15);$

ж) $(76 + 28) - (76 - 28);$

з) $(72 + 29) - (72 - 29).$

а) $-(98 + 49) - (102 - 49)$

Для решения раскроем скобки. Так как перед обеими скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные.

$-(98 + 49) - (102 - 49) = -98 - 49 - 102 + 49$

Слагаемые $-49$ и $49$ являются противоположными, их сумма равна нулю, поэтому они взаимно уничтожаются.

$-98 - 102 = -200$

Ответ: $-200$

б) $(123 - 254) - (23 - 354)$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные.

$(123 - 254) - (23 - 354) = 123 - 254 - 23 + 354$

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений.

$(123 - 23) + (354 - 254) = 100 + 100 = 200$

Ответ: $200$

в) $(149 + 237) - (137 + 49)$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные.

$(149 + 237) - (137 + 49) = 149 + 237 - 137 - 49$

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений.

$(149 - 49) + (237 - 137) = 100 + 100 = 200$

Ответ: $200$

г) $-(95 + 105) - (398 - 98)$

Сначала выполним действия в каждой из скобок.

$95 + 105 = 200$

$398 - 98 = 300$

Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение.

$-(200) - (300) = -200 - 300 = -500$

Ответ: $-500$

д) $(49 + 35) - (49 - 35)$

Раскроем скобки.

$49 + 35 - 49 - (-35) = 49 + 35 - 49 + 35$

Сгруппируем слагаемые.

$(49 - 49) + (35 + 35) = 0 + 70 = 70$

Также можно заметить, что это выражение вида $(a+b) - (a-b) = a+b-a+b = 2b$. В данном случае $b=35$, поэтому результат $2 \cdot 35 = 70$.

Ответ: $70$

е) $(48 + 15) - (48 - 15)$

Раскроем скобки.

$48 + 15 - 48 - (-15) = 48 + 15 - 48 + 15$

Сгруппируем слагаемые.

$(48 - 48) + (15 + 15) = 0 + 30 = 30$

Используя формулу $(a+b) - (a-b) = 2b$, где $b=15$, получаем $2 \cdot 15 = 30$.

Ответ: $30$

ж) $(76 + 28) - (76 - 28)$

Раскроем скобки.

$76 + 28 - 76 - (-28) = 76 + 28 - 76 + 28$

Сгруппируем слагаемые.

$(76 - 76) + (28 + 28) = 0 + 56 = 56$

Используя формулу $(a+b) - (a-b) = 2b$, где $b=28$, получаем $2 \cdot 28 = 56$.

Ответ: $56$

з) $(72 + 29) - (72 - 29)$

Раскроем скобки.

$72 + 29 - 72 - (-29) = 72 + 29 - 72 + 29$

Сгруппируем слагаемые.

$(72 - 72) + (29 + 29) = 0 + 58 = 58$

Используя формулу $(a+b) - (a-b) = 2b$, где $b=29$, получаем $2 \cdot 29 = 58$.

Ответ: $58$