Страница 118 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.196. Определите расстояние между точками $m$ и $n$ координатной прямой, если:

а) $m = 7, n = -3;$

б) $m = 3, n = -7;$

в) $m = -8, n = 0;$

г) $m = -8, n = 8.$

Чтобы определить расстояние между двумя точками на координатной прямой, необходимо найти модуль разности их координат. Расстояние $d$ между точками с координатами $m$ и $n$ вычисляется по формуле: $d = |m - n|$.

а) Даны точки с координатами $m=7$ и $n=-3$.
Найдем расстояние между ними:
$d = |7 - (-3)| = |7 + 3| = |10| = 10$.
Ответ: 10

б) Даны точки с координатами $m=3$ и $n=-7$.
Найдем расстояние между ними:
$d = |3 - (-7)| = |3 + 7| = |10| = 10$.
Ответ: 10

в) Даны точки с координатами $m=-8$ и $n=0$.
Найдем расстояние между ними:
$d = |-8 - 0| = |-8| = 8$.
Ответ: 8

г) Даны точки с координатами $m=-8$ и $n=8$.
Найдем расстояние между ними:
$d = |-8 - 8| = |-16| = 16$.
Ответ: 16

3.197. На координатной прямой отмечены точки $0$ и $3$. С помощью циркуля покажите на прямой точки $-3, 6, -6, 9, -9$.

Для решения задачи необходимо использовать циркуль как инструмент для измерения и откладывания расстояний. Изначально нам даны точки 0 и 3, расстояние между которыми равно 3. Это расстояние мы будем использовать как единицу измерения (эталонный отрезок).

Алгоритм действий:

1. Установить раствор циркуля равным расстоянию между точками 0 и 3. Для этого помещаем ножку циркуля в точку 0, а грифель — в точку 3.
2. Не изменяя раствор циркуля, откладывать отрезки необходимой длины от уже известных точек.

-3

Чтобы отметить точку -3, необходимо отложить от точки 0 расстояние, равное 3, в отрицательном направлении (влево). Устанавливаем ножку циркуля в точку 0 и делаем засечку на координатной прямой слева от нуля. Полученная точка соответствует координате $0 - 3 = -3$.

Ответ: Точка -3 получается откладыванием эталонного отрезка от точки 0 влево.

6

Чтобы отметить точку 6, необходимо отложить от точки 3 расстояние, равное 3, в положительном направлении (вправо). Устанавливаем ножку циркуля в точку 3 и делаем засечку на прямой справа от неё. Полученная точка соответствует координате $3 + 3 = 6$.

Ответ: Точка 6 получается откладыванием эталонного отрезка от точки 3 вправо.

-6

Чтобы отметить точку -6, необходимо отложить от ранее построенной точки -3 расстояние, равное 3, в отрицательном направлении. Устанавливаем ножку циркуля в точку -3 и делаем засечку на прямой слева от неё. Полученная точка соответствует координате $-3 - 3 = -6$.

Ответ: Точка -6 получается откладыванием эталонного отрезка от точки -3 влево.

9

Чтобы отметить точку 9, необходимо отложить от ранее построенной точки 6 расстояние, равное 3, в положительном направлении. Устанавливаем ножку циркуля в точку 6 и делаем засечку на прямой справа от неё. Полученная точка соответствует координате $6 + 3 = 9$.

Ответ: Точка 9 получается откладыванием эталонного отрезка от точки 6 вправо.

-9

Чтобы отметить точку -9, необходимо отложить от ранее построенной точки -6 расстояние, равное 3, в отрицательном направлении. Устанавливаем ножку циркуля в точку -6 и делаем засечку на прямой слева от неё. Полученная точка соответствует координате $-6 - 3 = -9$.

Ответ: Точка -9 получается откладыванием эталонного отрезка от точки -6 влево.