Номер 3.193, страница 117 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.12. Представление целых чисел на координатной прямой. Глава 3. Целые числа - номер 3.193, страница 117.

Условие.

3.193. Вычислите длину отрезка (рис. 49):

а) $OA$;

б) $OB$;

в) $OC$;

г) $OD$;

д) $AC$;

е) $AE$;

ж) $OE$;

з) $CB$;

и) $DA$;

к) $BE$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи воспользуемся формулой расстояния между двумя точками $M_1(x_1, y_1)$ и $M_2(x_2, y_2)$: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Из рисунка 49 определяем координаты точек: O(0, 0), A(4, 0), B(0, 3), C(-3, 2), D(-2, -2), E(1, -4).

а) OA

Для точек O(0, 0) и A(4, 0) длина отрезка OA равна:

$OA = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$.

Ответ: 4.

б) OB

Для точек O(0, 0) и B(0, 3) длина отрезка OB равна:

$OB = \sqrt{(0 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3$.

Ответ: 3.

в) OC

Для точек O(0, 0) и C(-3, 2) длина отрезка OC равна:

$OC = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$.

Ответ: $\sqrt{13}$.

г) OD

Для точек O(0, 0) и D(-2, -2) длина отрезка OD равна:

$OD = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Ответ: $2\sqrt{2}$.

д) AC

Для точек A(4, 0) и C(-3, 2) длина отрезка AC равна:

$AC = \sqrt{(-3 - 4)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(-7)^2 + 2^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53}$.

Ответ: $\sqrt{53}$.

е) AE

Для точек A(4, 0) и E(1, -4) длина отрезка AE равна:

$AE = \sqrt{(1 - 4)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

Ответ: 5.

ж) OE

Для точек O(0, 0) и E(1, -4) длина отрезка OE равна:

$OE = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$.

Ответ: $\sqrt{17}$.

з) CB

Для точек C(-3, 2) и B(0, 3) длина отрезка CB равна:

$CB = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$.

Ответ: $\sqrt{10}$.

и) DA

Для точек D(-2, -2) и A(4, 0) длина отрезка DA равна:

$DA = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (0 - (-2))^2} = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$.

Ответ: $2\sqrt{10}$.

к) BE

Для точек B(0, 3) и E(1, -4) длина отрезка BE равна:

$BE = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-4 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

Ответ: $5\sqrt{2}$.