Номер 3.191, страница 117 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.12. Представление целых чисел на координатной прямой - номер 3.191, страница 117.

Условие.

3.19. Какие точки находятся на одинаковом расстоянии от точки нуль, но на разных полупрямых?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Такими точками являются точки, координаты которых — противоположные числа. Разберем это подробно.

На числовой прямой точка нуль (начало отсчета) делит прямую на две части, которые называются полупрямыми или лучами.

• Положительная полупрямая — это луч, идущий от нуля вправо, на котором расположены все положительные числа.
• Отрицательная полупрямая — это луч, идущий от нуля влево, на котором расположены все отрицательные числа.

Расстояние от любой точки на числовой прямой до точки нуль равно модулю координаты этой точки. Если координата точки равна $a$, то расстояние до нуля составляет $|a|$.

Вопрос ставит два условия для искомых точек:

1. Они должны находиться на одинаковом расстоянии от точки нуль. Это означает, что если координаты точек равны $a$ и $b$, то должно выполняться равенство $|a| = |b|$.
2. Они должны находиться на разных полупрямых. Это означает, что одна точка должна лежать на положительной полупрямой, а другая — на отрицательной. Следовательно, их координаты должны иметь разные знаки (одно число положительное, другое — отрицательное).

Числа, которые имеют одинаковый модуль, но разные знаки, называются противоположными. Например, пара чисел $5$ и $-5$.

Проверим их:

• Расстояние от точки с координатой $5$ до нуля равно $|5| = 5$.
• Расстояние от точки с координатой $-5$ до нуля равно $|-5| = 5$.

Расстояния одинаковы. При этом число $5$ является положительным (находится на положительной полупрямой), а число $-5$ — отрицательным (находится на отрицательной полупрямой). Оба условия выполнены.

Таким образом, любая пара точек с противоположными ненулевыми координатами (например, $a$ и $-a$, где $a \neq 0$) будет удовлетворять заданным условиям.

Ответ: Точки, координаты которых являются противоположными числами (например, $7$ и $-7$, $1.5$ и $-1.5$ и т.д.).