Номер 3.200, страница 122 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки - номер 3.200, страница 122.

Условие.

3.200. По рисунку 63 определите, какая точка симметрична относительно точки $O$ точке:

а) $A$;

б) $B$;

в) $C$;

г) $D$;

д) $M$;

е) $N$;

ж) $O$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Две точки называются симметричными относительно третьей точки (центра симметрии), если эта третья точка является серединой отрезка, соединяющего две первые точки. То есть, точки $A$ и $A'$ симметричны относительно точки $O$, если точка $O$ — середина отрезка $AA'$. Это означает, что точки $A$, $O$, $A'$ лежат на одной прямой и расстояние $AO$ равно расстоянию $OA'$.

Поскольку рисунок 63 не предоставлен, будем исходить из наиболее вероятной конфигурации точек, которая обычно используется в таких задачах. Чаще всего это вершины и другие характерные точки центрально-симметричной фигуры, например, параллелограмма $ABCD$, центр которого (точка пересечения диагоналей) находится в точке $O$. Точки $M$ и $N$ также, скорее всего, расположены симметрично друг другу относительно центра $O$.

а) A;

Чтобы найти точку, симметричную точке $A$ относительно точки $O$, нужно провести прямую через точки $A$ и $O$ и отложить на ней от точки $O$ отрезок, равный отрезку $AO$, в противоположном направлении от $A$. В центрально-симметричной фигуре (например, параллелограмме $ABCD$) с центром $O$ точка, симметричная вершине $A$, является противоположная ей вершина $C$, так как $O$ — середина диагонали $AC$.

Ответ: $C$.

б) B;

Аналогично, в параллелограмме $ABCD$ с центром $O$ точка, симметричная вершине $B$, является противоположная ей вершина $D$, так как $O$ — середина диагонали $BD$. Точки $B$, $O$ и $D$ лежат на одной прямой, и $BO = OD$.

Ответ: $D$.

в) C;

Симметрия — это взаимное свойство. Если точка $C$ симметрична точке $A$ относительно $O$, то и точка $A$ симметрична точке $C$ относительно $O$. Точка $O$ является серединой отрезка $CA$. Следовательно, точка, симметричная точке $C$ относительно точки $O$, — это точка $A$.

Ответ: $A$.

г) D;

По той же причине, что и в пункте в), если точка $D$ симметрична точке $B$ относительно $O$, то и точка $B$ симметрична точке $D$ относительно $O$. Точка $O$ является серединой отрезка $DB$. Следовательно, точка, симметричная точке $D$ относительно точки $O$, — это точка $B$.

Ответ: $B$.

д) M;

Предполагая, что точки $M$ и $N$ на рисунке также расположены симметрично относительно центра $O$. Например, они могут быть серединами противоположных сторон $BC$ и $AD$ параллелограмма. В этом случае отрезок $MN$ проходит через центр симметрии $O$, и точка $O$ является его серединой ($MO=ON$). Тогда точка, симметричная точке $M$ относительно $O$, — это точка $N$.

Ответ: $N$.

е) N;

Исходя из предположения в пункте д), если точка $N$ симметрична $M$ относительно $O$, то и точка $M$ симметрична $N$ относительно $O$. Следовательно, точка, симметричная точке $N$ относительно точки $O$, — это точка $M$.

Ответ: $M$.

ж) O.

Точка, симметричная центру симметрии относительно самого себя, — это сама эта точка. Расстояние от точки $O$ до точки $O$ равно нулю. Отрезок $OO$ вырождается в точку $O$, серединой которой она и является. Таким образом, точка, симметричная точке $O$ относительно точки $O$, — это сама точка $O$.

Ответ: $O$.