Номер 3.204, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки - номер 3.204, страница 123.

Условие.

3.204. На клетчатой бумаге изобразите прямоугольник $3 \times 5$, из которого удалён центральный квадрат (рис. 65). Найдите пять способов разрезания оставшейся фигуры на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги.

Рис. 65

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Исходная фигура представляет собой прямоугольник размером $3 \times 5$ клеток, из которого удалена центральная клетка. Общая площадь фигуры составляет $S = 3 \times 5 - 1 = 14$ клеток. Необходимо разрезать эту фигуру на две равные части. Это означает, что каждая часть должна иметь площадь $S_1 = S_2 = 14 / 2 = 7$ клеток. Поскольку исходная фигура имеет центр симметрии (в центре удаленного квадрата), любой разрез, который также является центрально-симметричным относительно этого центра, разделит фигуру на две конгруэнтные (а значит, и равные по площади) части. Линия разреза должна проходить по линиям сетки.

Ниже представлены пять различных способов такого разрезания. Каждая из двух полученных частей состоит из 7 клеток и является полимино.

Способ 1

В этом способе линия разреза имеет форму горизонтальной ступенчатой линии, проходящей через центр фигуры.

Ответ: Один из возможных способов разрезания показан на рисунке выше.

Способ 2

В этом способе линия разреза также является ступенчатой, но имеет более сложную форму.

Ответ: Один из возможных способов разрезания показан на рисунке выше.

Способ 3

Этот способ симметричен предыдущему относительно вертикальной оси симметрии фигуры.

Ответ: Один из возможных способов разрезания показан на рисунке выше.

Способ 4

Здесь разрез имеет форму вертикальной ступенчатой линии.

Ответ: Один из возможных способов разрезания показан на рисунке выше.

Способ 5

Этот способ разрезания также использует вертикально-ориентированную ступенчатую линию, но с другой конфигурацией.

Ответ: Один из возможных способов разрезания показан на рисунке выше.