Номер 3.206, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки - номер 3.206, страница 123.

Условие.

3.206. Можно ли квадрат $5 \times 5$, изображённый на клетчатой бумаге, разрезать на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Квадрат размером $5 \times 5$ на клетчатой бумаге состоит из $5 \times 5 = 25$ единичных клеток.

Чтобы разрезать этот квадрат на две равные части, необходимо, чтобы эти части имели одинаковую площадь. Площадь каждой части должна быть равна половине общей площади квадрата:

$25 \div 2 = 12.5$ клеток.

Однако, по условию, линия разреза должна идти по линиям клетчатой бумаги. Это означает, что каждая из полученных фигур (частей) будет состоять из целого числа клеток. Площадь такой фигуры не может быть дробным числом, таким как 12.5.

Поскольку общее число клеток (25) нечетное, его невозможно разделить на два целых числа. Следовательно, невозможно разделить квадрат $5 \times 5$ на две части с равным количеством клеток, если разрез идет по линиям сетки. А раз части не могут иметь равную площадь, они не могут быть равными.

Ответ: нет, нельзя.