Номер 3.213, страница 124 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 3. Целые числа - номер 3.213, страница 124.

Условие.

3.213. Дан треугольник $ABC$. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно точки $A$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения треугольника, симметричного данному треугольнику $ABC$ относительно точки $A$, необходимо для каждой вершины треугольника $ABC$ построить симметричную ей точку относительно точки $A$. Пусть искомый треугольник будет $A'B'C'$.

Построение

Построение выполняется в несколько шагов:

1. Находим образ вершины $A$. Точка, симметричная центру симметрии, совпадает с самим центром. Следовательно, образ точки $A$, точка $A'$, совпадает с точкой $A$.
2. Строим образ вершины $B$ — точку $B'$. Точка $B'$ называется симметричной точке $B$ относительно точки $A$, если $A$ является серединой отрезка $BB'$. Для этого проводим луч из точки $B$ через точку $A$ и на его продолжении откладываем отрезок $AB'$, равный по длине отрезку $AB$.
3. Аналогично строим образ вершины $C$ — точку $C'$. Проводим луч из точки $C$ через точку $A$ и на его продолжении откладываем отрезок $AC'$, равный по длине отрезку $AC$. Точка $A$ будет серединой отрезка $CC'$.
4. Соединяем полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Учитывая, что точка $A'$ совпадает с $A$, искомым треугольником будет $\triangle AB'C'$.

Таким образом, треугольник $AB'C'$ является симметричным треугольнику $ABC$ относительно точки $A$.

Ответ: Искомый треугольник $AB'C'$ строится так, что точка $A$ является серединой отрезков $BB'$ и $CC'$.