Номер 3.219, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 3. Занимательные задачи. Глава 3. Целые числа - номер 3.219, страница 126.
№3.219 (с. 126)
Условие. №3.219 (с. 126)
скриншот условия

3.219. Можно ли записать в строчку 7 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?
Решение 2. №3.219 (с. 126)

Решение 3. №3.219 (с. 126)

Решение 4. №3.219 (с. 126)

Решение 5. №3.219 (с. 126)
Да, можно. Приведем пример такого набора чисел и покажем, почему он удовлетворяет условиям задачи.
Пусть искомые семь чисел это $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7$.
Согласно условию, должны выполняться два требования:
- Сумма любых двух соседних чисел положительна: $a_i + a_{i+1} > 0$ для $i$ от 1 до 6.
- Сумма всех чисел отрицательна: $S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 < 0$.
Рассмотрим сумму всех чисел $S$, сгруппировав слагаемые:
$S = (a_1 + a_2) + (a_3 + a_4) + (a_5 + a_6) + a_7$
Так как суммы в скобках, согласно первому условию, положительны, то для того, чтобы вся сумма $S$ была отрицательной, необходимо, чтобы число $a_7$ было отрицательным.
Теперь сгруппируем слагаемые по-другому:
$S = a_1 + (a_2 + a_3) + (a_4 + a_5) + (a_6 + a_7)$
Аналогично, суммы в скобках положительны, следовательно, чтобы вся сумма $S$ была отрицательной, необходимо, чтобы число $a_1$ было отрицательным.
Итак, мы выяснили, что как минимум первое и последнее числа в такой последовательности должны быть отрицательными. Это наводит на мысль о построении последовательности, в которой числа чередуются по знаку. Попробуем построить такую последовательность, где числа на нечетных местах отрицательны, а на четных — положительны.
Пусть числа на нечетных местах равны $x$, а на четных — $y$. Тогда последовательность выглядит так: $x, y, x, y, x, y, x$.
Для выполнения условий задачи нам нужно подобрать такие $x$ и $y$.
Из того, что числа на нечетных местах отрицательны, а на четных — положительны, следует: $x < 0$ и $y > 0$.
1. Проверка условия о сумме соседних чисел:
Все соседние пары чисел в нашей последовательности — это $(x, y)$. Значит, их сумма должна быть положительной:
$x + y > 0 \implies y > -x$
2. Проверка условия о сумме всех чисел:
В последовательности 4 числа, равных $x$, и 3 числа, равных $y$. Их общая сумма должна быть отрицательной:
$4x + 3y < 0 \implies 3y < -4x \implies y < -\frac{4}{3}x$
Таким образом, нам нужно найти такие числа $x$ и $y$, которые удовлетворяют системе неравенств:
$\begin{cases} x < 0 \\ y > 0 \\ y > -x \\ y < -\frac{4}{3}x \end{cases}$
Объединив последние два неравенства, получим: $-x < y < -\frac{4}{3}x$.
Найдем конкретные значения. Пусть $x = -4$. Тогда для $y$ получаем:
$-(-4) < y < -\frac{4}{3}(-4)$
$4 < y < \frac{16}{3}$
$4 < y < 5.33...$
Мы можем выбрать любое число из этого интервала, например, $y = 5$.
Итак, мы получили последовательность: -4, 5, -4, 5, -4, 5, -4.
Проверим ее:
- Сумма любых двух соседних чисел: $-4 + 5 = 1$. Это число больше нуля. Условие выполнено.
- Сумма всех чисел: $4 \times (-4) + 3 \times 5 = -16 + 15 = -1$. Это число меньше нуля. Условие выполнено.
Таким образом, искомый набор чисел существует.
Ответ: Да, можно. Например, последовательность чисел: -4, 5, -4, 5, -4, 5, -4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.219 расположенного на странице 126 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.219 (с. 126), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.