Номер 3.225, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Занимательные задачи. Глава 3. Целые числа - номер 3.225, страница 126.

Условие.

3.225. Имеется 3 комнаты с разными замками и 3 ключа от этих комнат. Какое наименьшее число проб нужно сделать, чтобы определить, какой ключ от какой комнаты?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы гарантированно определить, какой ключ от какой комнаты, необходимо рассмотреть худший из возможных сценариев. Наша цель — найти минимальное число проб, достаточное для решения задачи в любом случае. Обозначим комнаты как K1, K2, K3, а ключи — A, B, C.

Рассмотрим следующую пошаговую стратегию:

Шаг 1: Определение ключа для первой комнаты

Возьмем один любой ключ, например, ключ А, и попробуем открыть им одну любую комнату, например, К1.
- Если ключ А подошел — отлично, мы нашли одно соответствие за 1 пробу.
- Если ключ А не подошел, мы берем этот же ключ А и пробуем открыть им следующую комнату, К2.
Теперь рассмотрим все исходы после максимум двух проб:
1. Ключ А подошел к комнате К1 (затрачена 1 проба). Мы знаем пару А-К1.
2. Ключ А не подошел к К1, но подошел к К2 (затрачено 2 пробы). Мы знаем пару А-К2.
3. Ключ А не подошел ни к К1, ни к К2 (затрачено 2 пробы). Методом исключения мы понимаем, что ключ А предназначен для комнаты К3. Мы знаем пару А-К3.
Таким образом, в худшем случае нам потребуется 2 пробы, чтобы однозначно определить, какой комнате принадлежит первый взятый ключ.

Шаг 2: Определение ключей для оставшихся комнат

После первого шага, в худшем случае, мы потратили 2 пробы и определили одну пару ключ-комната (например, А-К3). У нас осталось 2 комнаты (К1, К2) и 2 неизвестных ключа (B, C).
Теперь нам нужно сделать всего одну дополнительную пробу. Возьмем ключ B и попробуем открыть им комнату К1.
- Если ключ B подошел к К1 (это наша третья проба в общем счете), то мы знаем пару B-К1. Оставшийся ключ C, очевидно, подходит к оставшейся комнате К2. Все соответствия найдены.
- Если ключ B не подошел к К1, то мы знаем, что он предназначен для другой оставшейся комнаты — К2. То есть B-К2. Тогда ключ C подходит к комнате К1. Все соответствия также найдены.
Следовательно, всего одна проба на этом шаге позволяет нам определить две оставшиеся пары.

Итог

Суммируя количество проб в худшем случае на каждом шаге, получаем минимальное число, которое гарантирует решение задачи:
$2$ (пробы для первого ключа) + $1$ (проба для второго ключа) = $3$ пробы.
За 3 пробы мы гарантированно определим все соответствия. Меньшим числом проб обойтись нельзя. Например, после двух неудачных попыток (ключ А не подошел к К1, а ключ B не подошел к К2) все еще остаются два возможных варианта распределения ключей, и однозначного ответа нет.

Ответ: 3